【好题必练】第18章 平行四边形全章难点突破：平行四边形的性质和判定专题训练题（含答案）

第18章 平行四边形 难点突破专题训练（四） 平行四边形的性质和判定 突破点1 利用平行四边形的性质进行推理证明 1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，且AF=AB.求证：△AEF≌△DFC. / 2.如图，在□ABCD中，已知E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.求证DE∥BF. / 突破点2 平行四边形性质与判定的综合 3.如图所示，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形． / 4.如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF. （1）求证：BE=DF； （2）若BG平分∠ABC且交边AD与点G，AB=6cm，BC=10cm.试求线段DG的长. / 突破点3 利用平行四边形的性质解决实际问题 5.物流公司在收取了一客户的450元运费后，需要将货物从A点发出，分别运到B，C，D三处，然后再返回A点，所走的路程如图所示，若四边形ABCD可以看作是平行四边形，当司机从A跑到B发现里程表跑了30千米，从B跑到C发现比A到B多跑了40千米，若该汽车每100千米耗油13升，每升汽油7.35元，车辆磨损和司机工资200元，那么该公司是盈利还是亏损？ 参 考 答 案 1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠EAF=∠D. ∵AF=AB， ∴AF=DC. ∵BE=AD， ∴AE=DF， ∴△AEF≌△DFC. 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴DC=AB，DC∥AB， ∴∠CAB=∠DCA. ∵AE=CF， ∴AF=CE. 在△DEC和△BFA中， ∵ ∴△DEC≌△BFA， ∴∠DEC=∠BFA， ∴DE∥BF. 3.证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=AD，FC=BC， ∴AE∥FC，AE=FC． ∴四边形AECF是平行四边形． ∴GF∥EH． 同理可证：ED∥BF且ED=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴GE∥FH． ∴四边形EGFH是平行四边形． 4.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点， ∴DE=AD，BF=BC， ∴DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE=DF． （2）解： ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=6cm， ∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm． 5.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵AB=30km，从B跑到C发现比A到B多跑了40千米， ∴BC=70km， ∴AB+BC+CD+AD=200（km）， ∵该汽车每100千米耗油13升，每升汽油7.35元，车辆磨损和司机工资200元， ∴总费用为：13×2×7.35+200=391.1（元）＜450元， 故该公司盈利． /