【好题必练】第20章 数据的整理与初步处理全章难点突破：平均数、数据的集中趋势和离散程度专题训练题（含答案）

第20章 数据的整理与初步处理 难点突破专题训练（八） 平均数、数据的集中趋势和离散程度 突破点1 平均数 1.某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对6名候选人进行投票，每名学生只能给1名候选人投票，选出票数多的前3名，然后再对这3名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试.两个程序的结果统计如图表所示： 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）分别计算甲、乙丙的得票数； （2）若规定每名候选人得票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙中哪名学生将被推荐. 突破点2 中位数、众数 2.（湖北宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投人数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取其中某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格： 解答下列问题： （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少? （2）由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少? 突破点3 方差 3.为进一步发挥“中国汉字听写大会”和例“中国诗词大会”在传承弘扬优秀传统文化中的品牌辐射作用，提升我市中学生的传统文化素养，为参加省赛、国赛做好准备，2017年拟继续举办扬州市中学生汉字听写、诗词诵写大赛.宝应县和高邮市经过初赛复赛，各选出5名选手组成宝应代表队和高邮代表队参加市7月份的决赛.两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示. （1）根据图示填写下表， （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好. （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 参 考 答 案 1.解：（1）甲的票数是200×34%=68（票），乙的票数是200×30%=60（票），丙的票数是200×28%=56（票）. （2）甲的总成绩为=85.1（分）， 乙的总成绩为=85.5（分）， 丙的总成绩为=82.7（分）， ∵乙的总成绩最高， ∴应该录取乙. 2.解：（1）将表格中五个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300. （2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数为（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300（人）， ∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行， ∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000（人）. 3.解：（1）宝应队85分出现的次数最多，为2次，即众数，为85分；高邮队成绩如下：70、75、80、95、95.则其平均数为83分，中位数为80分. 横着填从左到右为：85、83、80. （2）宝应队的成绩好些.因为两个队的平均数都相同，宝应队的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的宝应队成绩好些. （3）∵s2宝应=[（75-83）2+（80-83）2+（85-83）2+（85-83）2+（90-83）2]=26， S2高邮=[（70-83）2+（95-83）2+（95-83）2+（75-83）2+（80-83）2]=106. 因为26<106，所以宝应代表队选手成绩较为稳定. ... ...