第19章检测题 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列命题中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形 2.不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（ ） A.AB=CD，AD=BC，∠A=90° B.OA=OB=0C=OD C.AB⊥CD.AC=BD D.AB⊥CD，OA-OC，OB=OD 3.能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ） A.对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD B.对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C C.对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C D.对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C 4.在下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角相等.矩形和菱形都具有的性质是（ ） A.①②③? ?B.①②④?? C.①③? ?D.③④ 5.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是（ ） A.①④→⑥? B.①③→⑤?? C.①②→⑥? ?D.②③→④ 6.已知四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD交于点O，则其中全等的三角形有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，将张矩形的纸片折叠，则折叠后所得的∠FED的度数是（ ） A.60° B.120? C.90° D.无法判断 9.如图，点0是矩形ABCD的对角线AC的中点，0M∥AB交AD于点M，若0M=3，BC=10，则OB的长为（ ） A.5 B.4 C. D. 10.已知点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 11.如图，在△ABC中点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.则下列条件中，能使四边形BECF是菱形的是（ ） A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB=AC D.BF∥CE 12.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点P，过P点向AB、BC作垂线，垂足分别为点E、F，当点P在AC上运动时，矩形BFPE的（ ） A.周长改变，面积改变 B周长不改变、面积不改变 C周长改变、面积不改变 D.周长不改变面积改变 二、填空题（每空4分，共32分） 13. 的矩形是正方形，??的菱形是正方形. 14.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4.则菱形的面积为 cm. 15.如图，在△ABC中，点D在BC上，过点D分别作AB，AC的平行线，分别交AC，AB于点E，F.①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件 ；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件： . 第15题图 第16题图 第18题图 16.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2. 17.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是 cm2. 18.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E= . 三、解答题.（共82分） 19.（8分）如图，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH是正方形. 20.（12分）如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB. （1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由. 21.（10分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG. （1）求证：AC=FG； （2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的的三角形？为什么？ 22.（10分）如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ADCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同 ... ...
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