中小学教育资源及组卷应用平台 第7讲：长方体与正方体 （二） 【知识点讲解5】：正方体的表面积 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表示： S＝6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 【例1】一个正方体的表面积是54平方米，它的底面积是（ ）平方米，它的棱长是（ ）米。 【例2】一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍。 【例3】一个正方体的木块，竖着把它切分成3个长方体之后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？ 【例4】用三块长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体木块，拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 【例5】如右下图，在一个大正方体木块的一个顶点处、一条棱上和一个面上分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，大正方体木块的表面积增加了多少平方厘米？ 右边折纸图样折成的立体图形的 棱长总和是（ ）cm。 2、3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2。 A、4 B、8 C、16 3、下图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。 4、有4本相同的书，按下面（ ）中方法叠放，表面积最少。 A、B、C、D、 5、妈妈给微波炉做一个布罩（如图，没有底面），至少需要用布多少平方分米？ 6、王师傅计划用铁皮做一个长方体的通风管，如下图（两边管口无铁皮）。管长10m，管口是一个边长为2m的正方体，做这个通分管至少要用铁皮多少平方米？（焊接处的面积忽略不计） 7、把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是多少平方分米？ 【知识点讲解6】单位的确定和单位换算 单位换算： 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3；1ml＝1cm3；1L＝1000ml 【例1】请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称： 一本数学书的体积大约是220（ ） 一个药水瓶容积大约250（ ） 一块橡皮的体积大约是3（ ） 集装箱货车的容积大约是40（ ） 【例2】1.5立方分米＝（ ）立方厘米＝（ ）毫升 3.2立方米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米＝（ ）升 1、一个墨水瓶的容积约是60（ ）。 2、（判断）体积单位之间的进率是1000。（ ） 3、填空 630立方厘米 ＝（ ）升 2050立方分米＝（ ）立方米 0.54立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升 4936毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 2.5立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 0.025升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 【知识点讲解7】长方体与正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 长＝体积÷宽÷高 a＝V÷b÷h 宽＝体积÷长÷高 b＝V÷a÷h 高＝体积÷长÷宽 h＝V÷a÷b 3、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a (?file:?/??/??/?D:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\msohtml1\\01\\clip_image001.wmz?)3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 4、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 用字母表示：V＝S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。 体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。 体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小； 表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。 【例1】判断 （1）只有棱长是1厘米的正方体的体 ... ...
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