18.2.2 菱形（2）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《18.2.2菱形（2）》导学案 教学目标 1.掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验.通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心 重点难点 重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的判定定理的探究和应用. 教学过程 知识回顾 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 类比，矩形判定的学习方法，你知道如何判定一个平行四边形是菱形吗？ 新知讲解 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 判定1：有一组_____相等的平行四边形叫做菱形 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且_____∴四边形ABCD是菱形 你还有其他判定方法吗？通过下面的探究活动，你能得到更多的判定方法吗？咋们一起来试一试吧。 新知探究 活动1、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?（学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。）猜想：_____的平行四边形是菱形. 证明你的猜想已知：在□ABCD中，_____求证：□ABCD是菱形 ●判定方法2：对角线_____的平行四边形是菱形数学语言 ∵在□ABCD中，AC_____BD ∴ □ABCD是菱形活动2、操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？你能证明那你的发现吗？命题：有_____相等的_____是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=_____=_____ 求证：四边形ABCD是菱形 ●判定方法3：_____都相等的_____是菱形.数学语言：∵在四边形ABCD中AB=BC=_____=_____ ∴四边形ABCD是菱形通过学习，你知道了菱形有哪些判定方法了吗？ 例题讲解 例1 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形. 例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 当堂检测 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ） 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是_____形； （2）若AC=BD，则□ABCD是_____形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是_____形； （4）若∠BAO=∠DAO，则ABCD是_____形。3.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 5.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 小结反思 通过本节课学习你有哪些收获，有哪些疑惑？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《18.2.2菱形（2）》导学案 教学目标 1.掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验.通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志， ... ...