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课件网) 17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象 第1课时 变量与函数的概念及函数的表示方法 1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;（重点） 2．探究变量的发现和函数概念的形成，以及表示方法．（难点） 学习目标 导入新课 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 情境引入 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 讲授新课 变量与函数 一 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当t=2min，h为600m 当t=1min，h为550m 当t=0min，h为500m （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 500m 50m×1＝50m 50m×2=100m 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm h=500+50t 气球升空的高度hm 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度500m 热气球上升的速度50m/min 不断变化的量 热气球升空的时间tmin （变量） （4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 因别人变化而变化的量_____. 自我发生变化的量_____； （5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量. 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 典例精析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r 注意：π是一个确定的数，是常量 S， h 指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°，则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90－α. 练一练 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 . ⒉s米的路程,不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分种,其中常量是_____,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. O (1)你发现哪些变量？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 为什么？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 时间、负荷 时间 负荷 因为 ... ...
