2020年中考数学分类集训卷 第4讲 三角形 4.4 相似三角形 考向1 比例线段及其性质 1．(2019·河北模拟)若＝＝，则的值是( ) A． B．－ C．7 D．－7 2．(2019·济南模拟)若 ＝，2x＝3z，则的值是( ) A．－ B． C．－5 D．5 3．(2019·青海)如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为( ) A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2 4．(2019·安徽模拟)如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF∶FC的值是( ) A．3∶2 B．4∶3 C．2∶1 D．2∶3 5．(2019·福州三模)如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4，l5被这组平行线所截，且直线l4，l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝ ． 考向2 相似三角形的判定和性质 6．(2019·合肥二模)如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE，BC于点F，G，那么的值为( ) A. B． C. D． 7．(2019·安徽模拟)如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2＝CP·CM.其中正确的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 8．(2019·安徽二模)如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是( ) A．AF＝CF B．＝ C．∠DCF＝∠DFC D．tan∠CAD＝ 9．(2019·濉溪二模)如图，在等边三角形ABC中，AC＝8，点D，E，F分别在三边AB，BC，AC上，且AF＝2，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为 ． 10．(2019·苏州一模)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为 ． 11．(2019·河南模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D为BC上一点，DE⊥AC于点E. (1)求证：△ADC∽△BEC； (2)若点D为BC的中点，AB＝4，求BE的长． 12．(2019·合肥二模)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE. (1)求证：△ABE≌△ADE； (2)求证：EB2＝EF·EG； (3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE∶EC＝1∶3，求BG的长． 13．(2019·芜湖二模)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE.点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN. (1)求证：△CAE≌△BAD； (2)求证：△AMN∽△ABC； (3)若AC＝6，AE＝4，∠EAC＝60°，求AN的长． 14．(2019·重庆三模)在平行四边形ABCD中，AD＝BD，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于G. (1)如图1，若DF＝DG＝2，AB＝8，求EF的长； (2)如图2，∠ADB＝90°，点P为平行四边形ABCD外部一点，且AP＝AD，连接BP，DP，EP，DP交EF于点Q，若BP⊥DP，EF⊥EP，求证：DQ＝PQ. 考向3 相似三角形的实际应用 15．(2019·长春模拟)据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树CD相距53里，树高9丈5尺，人EF站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留到整数，1丈＝10尺)( ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 16．(2019·新沂模拟)《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M，N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB， ... ...
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