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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5, … 有理数 什么叫有理数？ 知识回顾 是数吗？ 是有理数？ 提出问题 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即√2不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惶恐不安。由此还引发了一次数学危机…… 激趣引入 6.3 实 数 第1课时 实数的概念 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 认真阅读课本中6.3 实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3， 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 合作探究 2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 阅读下列材料: 设x = =0.333…① 则 10x = 3.333… ②, 则②-①得9x =3,即x = . 根据上面提供的方法,你能把 化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ 合作探究 结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数. 得出结论 随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明。 下面解读下欧几里得《原本》中的证明方法。 毕达哥拉斯，古希腊数学家，毕达哥拉斯学派的主要代表人物。 为什么不是有理数？ 合作探究 不是有理数是真命题 该命题的题设是？结论是？ 题设是：有一个数是 ， 结论是：这个数不是有理数。 合作探究 那么，怎么证明真命题呢？ 证明真命题一般用反证法。 反证法：通过断定与真命题相反的结论的虚假来确定原命题的真实性的论证方法。 与命题相反的结论是什么？ 是有理数 合作探究 假设 为有理数,那么存在两个互质的正整数p, q,使得: 于是： ， 两边平方得： 由 是偶数，可得 是偶数。而只有偶数的 平方才是偶数，所以p也是偶数。 因此可设 ,代入上式，得： , 即， . 所以q也是偶数。这样，p, q都是偶数，不互质， 这与假设p, q互质矛盾。 合作探究 这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数。 实际上， 是无限不循环小数。 合作探究 在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数. 知识归纳 实数的概念： 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无 理数吗？ 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 合作探究 例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： , , , , 思考：无理数一般有哪些形式? （1）像 的开不尽方的数是无理数。 （2）圆周率 及一些含有 的数都是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。 典型例题 ,3.14 , 0.1010010001…, , , , 方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无 ... ...
