(
课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 1.二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2.代入消元法的一般步骤： 3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想. 变 代 求 写 转化 知识回顾 我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？ 主要步骤： 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 知识回顾 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。 ———笛卡儿 笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家，解析几何的创始人。 8.3 实际问题与二元一次方程组 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.（重点、难点） 目标导航一 用二元一次方程组解决 简单的实际问题 例1 小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米，求A,B两地间的路程. 典型例题 思路分析:围绕“路程=速度×时间”这一主线列方程(组),为此形成如下三种解法： 解:方法一:设A,B两地间的路程为x千米. 依题意,得 .解得x=108. 答:A,B两地间的路程为108千米. 典型例题 方法二:设小李、小明的速度的和为x千米/时,A,B两地间的路程为y千米.依题意,有 解这个方程组,得 2x+36=y, ① 4x-36=y. ② x=36, y=108. 答:A,B两地间的路程为108千米. 典型例题 方法三:设小李、小明的速度分别为x千米/时, y千米/时，A,B两地间的路程为s千米. ①×2-②,得 2x+2y+36=s, ① 4x+4y-36=s. ② s=108. 答:A,B两地间的路程为108千米. 典型例题 列方程组解应用题的一般步骤 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数 列出方程组 分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组 解出方程组，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审 列 解 验 答 方法归纳 我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时. 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时. 即学即练 目标导航二 用二元一次方程组解决 几 何 问 题 例2、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 请提取数学信息 典型例题 转换成数学语言： A D C B 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 典型例题 这里研究的实际上是 什么 问题. 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 长方形的面积分割 我们可以画出示意图来帮助分析 试着画一画 典型例题 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形 ... ...
