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课件网) 名言欣赏： 数学是打开科学大门的钥匙。 ———培根 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 人教版七年级数学 下册 目标导航 1.构建不等式（组）知识间的联系，形成知识体系，并解决有关问题. 2.构建不等式的知识体系，解决有关问题. 知识体系 数学问题的解 （不等式（组）的解集） 实际问题 （包含不等关系） 设未知数， 列不等式（组） 数学问题 （一元一次不等式（组）） 解不等式（组） 检验 实际问题 的答案 数学思想 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的性质是什么？ 一元一次不等式的概念含几个要点： （1）用不等号连接； （2）不等号两边都是关于未知数的整式； （3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高 次数为1. 专题———一元一次不等式的定义和性质 例1、 如果 ,那么下列不等式中不成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） B 分析：运用不等式的性质． 典型例题 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 (2) a2+1>0 (3) 3x2+2x (4) x<2x+1 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 (7)a+b≠c 自己举出几个不等式的例子（至少两个） 是 是 是 是 是 即学即练 易错点 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 1、漏乘 2、分子式多项式去分母要加括号 1、括号外面是负数，变号 1、变号移项 1、注意是系数相加 1、注意不等号方向是否改变 2、分子、分母不要写反 专题二———解一元一次不等式 例2、解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)； （2） 解： （1）x<6,数轴上表示为 0 6 （2）y<2,数轴上表示为 0 2 典型例题 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ） A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2 C 即学即练 不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定： 同大取大，同小取小， 大小小大中间找， 大大小小没得找. 专题三———一元一次不等式组定义与解集 例3、解不等式组: 由不等式①得: x≤8 由不等式②得: x≥5 ∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 解: 0 1 2 -1 3 4 5 6 7 8 典型例题 已知不等式组 有解,则a的取值范围为 （ ） A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2 C 提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a<2. 即学即练 不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决. 专题四———应用举例 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题. 例4、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？ 【分析】从路程下手找不等关系： 即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程. 解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时， 列不等式，得 ，解得x≥16. 答：小亮的速度至少为16千米/时. 典型例题 例5、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数。 解： 设小朋友总共有x人，由此可得不等式组 3x+4-4(x-1)≥0， 3x+4-4(x-1)<3； 由此可得5
