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课件网) 6.1菱形的性质与判定(2) 菱形的判定 1.理解并掌握菱形的两个判定定理。（重点） 2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。（难点） 3.通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法。 学习目标 想一想：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分. 导入新课 做一做 思考：剪下来的是什么图形？ 将一张长方形的纸对折，再对折，沿图中的虚线剪下一个角。 问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形? 探究新知 想法: 对角线垂直的平行四边形是菱形， 四边相等的平行四边形是菱形。 猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 猜想2:四边相等的四边形是菱形。 证明猜想1 已知: □ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD。 求证：□ABCD是菱形 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴□ABCD是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理： （对角线） 几何语言表示： ∵AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 判断对错 1.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 2.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 3.对角线相等的四边形是菱形 4.对角线垂直的平行四边形是菱形 5.对角线互相平分的平行四边形是菱形。 练一练 在桌面上用你手中四根等长的小棒首尾顺次相接,搭出的四边形真的是菱形吗？ 验证活动2 已知：四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。 证明：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 又∵AD=AB ∴□ABCD是菱形。 证明猜想2 四边相等的四边形是菱形。 菱形的判定定理： (四边关系) 几何语言表示： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 典例精讲 例1.已知：在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AB= ,OA=2,OB=1 求证：□ABCD是菱形。 证明:在△AOB中， ∵ ∴OA2+OB2=AB2 ∴△AOB是直角三角形， ∠AOB=90° ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 例2.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD,AC,BC相交于E，O，F。 求证：四边形AFCE是菱形。 1 2 AD∥BC 角相等 EF⊥AC OA=OC EF垂直平分线AC 分析： 1 2 证明： ∴AE=CF ∵AE∥CF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵AC⊥EF ∴□ AFCE是菱形 1.木工师傅为装修房间,需要从一块平行四边形木板中截出一块菱形材料,你能帮帮他吗？ A B C D AM = AD M MN∥AD AM∥DN 回归生活 A C B D 2.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个 菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ O E F 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 定理1：对角线互相垂直的平行四边 是菱形。(对角线) 定理2：四边相等的四边形是菱形。 （四边关系） 菱形的判定 定义 定理 课堂小结 当堂达标 1.在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是 菱形的是（ ） （A）AB=BC (B)AC⊥BD (C)AC=BD (D)BD平分∠ABC C 2.你能画出一个对角线的长分别是6cm和8cm的菱形吗?它的边长是 ，周长是 ， 面积是 。 5cm 20cm 24cm2 4.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点。 求证：四边形EFGH是菱形 3.如图，已知□ABCD的对角线相交于点O且AC=BD, DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 课后作业 1.如图所示，下列条件：①AC⊥BD②∠BAD=90°③CD=BC④AB⊥AC。其中能单独判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ） (A)①③ (B)②③ (C)③④ (D)② 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F。试问四边形AEDF是菱形吗？为什么？ 3.已知：如图，△A ... ...
