8.4 三元一次方程组的解法教学课件

课件25张PPT。2020年春 人教版 七年级下数学 教学课件 8.4 三元一次方程组的解法 12了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组， 进一步体会“消元”思想. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、 解决问题的能力. 复习引入 （1）这是几元几次方程组？ （2）求解的思想是什么？ （3）用什么方法消元可以解这个方程？ 解方程组：①②消元二元一次方程组加减法或代入法也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。二元一元方程的解加减法代入法★ 三元一次方程（组）的概念 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？问题1 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？未知量 1元纸币的数量2元纸币的数量5元纸币的数量每一个未知量都用一个字母表示x张y张z张三个未知数（元）等量关系 (1)1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12(2)三种纸币的总钱数=22(3)1元纸币的数量=4倍的2元纸币的数量用方程表示等量关系.问题2 观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1 因为三种纸币的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )A.B.C.D.D注意： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．★ 三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.例2 解方程组解法1：代入消元法把③分别代入①和 ②得：解这个方程组得：组成方程组得：所以，原方程组的解为：把y=2代入③得：解法2：加减消元法①×5－② 得：解这个方程组得：①得： 由 组成方程组得：所以，原方程组的解为： ③ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程例3 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1， 4a＋b=10.a＋b=1， 4a＋b=10.a=3， b=-2.解这个方程组，得把 代入①，得a=3， b=-2c=-5,a=3， b=-2， c=-5.因此即a,b,c的值分别为3，-2，5.★ 三元一次方程（组）的应用例4 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 原三位数是368.1.解三元一次方程组解：2.解：3.水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 三元一次方程组三元一次方程组的概念 ... ...