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课件网) 19.1.2 矩形的判定 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角 平行四边形 矩形 矩形的性质 边 角 对角线 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的 两条对角线相等且互相平分 思考与探究 一天,小丽和小美准备给肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她, 为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 请你思考： 她们需要度量什么能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的正确性吗? 度量两条对角线是否相等。 活动一: 猜想加证明 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证: 四边形ABCD是矩形 证明： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 实际应用 这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用策略对角线的方法，来检验产品师傅符合要求。 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 还有没有其它的方法？能不能从角上考虑？ 通过测量四个角是直角 请你思考 猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. D B C A ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 活动二: 1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？ 课堂练习: 一.选择题 （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直 二.判断题 (1)对角线相等的四边形是矩形。 (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 (3)有一个角是直角的四边形是矩形。 (4)四个角都是直角的四边形是矩形。 (5)四个角都相等的四边形是矩形。 （6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 其中（2）、（4）、（5）对 二.判断题 (1)对角线相等的四边形是矩形。 (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 (3)有一个角是直角的四边形是矩形。 (4)四个角都是直角的四边形是矩形。 (5)四个角都相等的四边形是矩形。 （6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。 变式一: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ... ...
