2019-2020学年湖北省襄阳市高二第一学期期末检测数学试卷 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末检测数学试卷 一、选择题 1．平面α与平面β平行的条件可以是（　　） A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β且直线a不在α内，也不在β内 C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b?α D．α内的任何直线都与β平行 2．已知两个平面垂直，下列命题（　　） ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中不正确命题的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．曲线＝1与曲线＝1（k＜9）的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB＝BC＝2，，则异面直线AC1与A1B1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（　　） A． B． C． D． 8．圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直线x+y+1＝0的距离为的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．与圆x2+y2＝1及圆x2+y2﹣8x+12＝0都外切的圆的圆心在（　　） A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 10．已知倾斜角为的直线过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若|AB|＝8，则p＝（　　） A． B．1 C．2 D．4 11．如图，已知椭圆，斜率为﹣1的直线与椭圆C相交于A，B两点，平行四边形OAMB（O为坐标原点）的对角线OM的斜率为，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，定义d（A，B）＝max{|x1﹣x2|，|y1﹣y2|}为两点A（x1，y1），B（x2，y2）的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，l），给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有d（C，A）+d（C，B）≥d（A，B）； ②已知点P（3，1）和直线l：2x﹣y﹣1＝0，则； ③到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形． 其中正确的命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．若椭圆+＝1上一点P到焦点F1的距离为6，那么点P到另一个焦点F2的距离等于　 　． 14．已知长方体的长、宽、高分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是　 　． 15．已知椭圆+＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是　 　． 16．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，线段PF2与圆：x2+y2＝b2相切于点Q，若Q是线段PF2的中点，e为C的离心率，则的最小值是　 　． 三、解答题 17．求满足下列条件的双曲线的标准方程： （Ⅰ）c＝5，b＝3，焦点在x轴上； （Ⅱ），经过点A（2，﹣5），焦点在y轴上． 18．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G． （Ⅰ）求证：AE∥平面BFD； （Ⅱ）求三棱锥C﹣BGF的体积． 19．已知直线的方程为3x﹣4y+2＝0． （1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程； （2）求直线x﹣y﹣1＝0与2x+y﹣2＝0的交点，且求这个点到直线的距离． 20．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边 ... ...