2019-2020学年河南省三门峡市高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析

2019-2020学年高二第一学期期末检测数学试卷（理科） 一、选择题 1．已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（　　） A．若ac＞bc＞0，则a＞b B．若a＞b＞0，则ac＞bc C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，则ac2＞bc2 2．命题P：若（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0，则x＝1且y＝2，则命题P的否命题为（　　） A．若（x﹣1）2+（y﹣2）2≠0，则x≠1且y≠2 B．若（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0，则x≠1且y≠2 C．若（x﹣1）2+（y﹣2）2≠0，则x≠1或y≠2 D．若（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0，则x≠1或y≠2 3．“双曲线的方程为﹣＝1”是“双曲线的渐近线方程为y＝±x”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数f（x）＝xsinx+cosx，则的值为（　　） A． B．0 C．﹣1 D．1 5．设a＞2，b＞0，若a+b＝3，则的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，a5，3a3，a4成等差数列，则的值为（　　） A． B． C．16 D．17 7．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0＝2，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣∞，﹣） 8．已知函数f（x）＝|sinx|的图象与直线y＝kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令A＝，B＝．则（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．A与B的大小不确定 9．设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（　　） A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关） B．的最大值为 C．与的夹角的最大值为 D．ad﹣bc的最大值为1． 10．已知F是椭圆的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|＝2|QF|，且∠PFQ＝120°，则椭圆E的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝ax有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（，e） 12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（　　） A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3 二、填空题 13．函数f（x）＝（2x﹣x2）ex取得极小值时的x值为　 　． 14．设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为曲线上不同的两点，，若|AF|＝2|BF|，且x1＝px2+q，则＝　 　． 15．在数列{an}中，a1＝，an+1＝an2+an，n∈N*，bn＝，Pn＝b1b2b3…bn，Sn＝b1+b2+b3+…+bn，则5Pn+2Sn＝　 　 16．方程＝﹣1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论： ①f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）+3x存在零点；③函数f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y＝g（x）的图象就是方程＝﹣1确定的曲线． 其中所有正确的命题序号是　 　． 三、解答题 17．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆． （Ⅰ）若命题p为真，求m的取值范围； （Ⅱ）若命题￢p∧q为真，求m的取值范围． 18．已知函数f（x）＝x2lnx． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）函数，若方程h（x）﹣2a＝0在[1，e]上有解，求实数a的取值范围． 19．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，AB＝2，PA＝，点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值大小． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2﹣2n+1，数列{bn}中，b1＝，对任意正整数． （1）求数列{an}的通项公式； （2）是否存在实数μ，使得数列{3n?bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由； （3）求数列 ... ...