19.1.1 变量与函数（1）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《19.1.1变量与函数（1）》导学案 教学目标 1.了解变量与常量的意义，体会运动变化过程中的数量变化；2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和变量概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 重点难点 重点：能正确区分关系式中的变量与常量难点：能根据具体的情境列出对应的关系式. 教学过程 情景导入 （PPT2-5页） 请欣赏图片： 大千世界处在不停的变化中：如何来研究这些运动变化寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 新知探究 （PPT6-10页） 阅读教材，思考并完成下列探索： （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。(小时) 1 2 3 4 5 (千米) 在这个变化的过程中，行驶的_____是固定不变的，行驶的_____是不断变化的._____着_____的变化而变化,试用含t的式子表示s是_____ (2)每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为元，怎样用含的式子表示？ 在这个变化的过程中_____是固定不变的_____ 是不断变化的._____随着_____的变化而变化 (3)要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？ 在这个变化的过程中，_____是固定不变的_____是不断变化的._____随着_____的变化而变化. （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 在这个变化的过程中，_____是固定不变的，_____是不断变化的._____随着_____的变化而变化.讨论：上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间t，里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值_____的量，我们称之为_____。也有些量是_____的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为_____。 例题讲解（PPT11-13页） 例1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元. 例2、分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式s=r2； (2)正方形的周长l=4a； (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x. 例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表： 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. （2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 当堂检测（PPT15-17页） 1.指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为_____。其中的变量是_____，常量是_____。（2）用长为50 cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm；关系式为_____。其中的变量是_____，常量是_____。 （3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm?）.关系式为_____。其中的变量是_____，常量是_____。 2.如图1正方形的周 ... ...