第二章 数列单元测试卷A（含答案解析）

数列单元测试卷（A） 一、单选题 1．若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ） A． B． C． D． 2．《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)．若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( ) A． B． C． D． 3．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ） A．2 B． C．3 D． 4．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（ ）． A． B． C． D． 5．观察一列算式：1?1，1?2，2?1，1?3，2?2，3?1，1?4，2?3，3?2，4?1，…，则式子3?5是第（ ） A．22项 B．23项 C．24项 D．25项 6．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则( ) A．32 B．64 C．128 D．256 7．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（??? ） A． B． C． 或 D． 或 8．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（　　） A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51 9．数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an（n∈N*）．若b3＝－2,b10＝12，则a8＝（ ） A．0 B．3 C．8 D．11 10．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 11．已知等比数列中，，，，数列的前项和为，则（ ） A．36 B．28 C．45 D．32 12．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( ) A． B．-2 C．1或 D．-1或 二、填空题 13．已知数列的前项和为，且，则_____． 14．在等比数列中， 若，，则____． 15．计算：_____． 16．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为_____. 17．设等差数列的前项和为，已知，，则 ． 三、解答题 18．已知数列，，，. （1）求证：是等比数列； （2）设（），求数列的前项和. 19．已知正项等比数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值. 20．已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21．在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求. 22．已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，设的前项和为，求证：． 参考答案 1．C 【解析】 由得，所以. 2．B 【解析】 依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B. 3．A 【解析】 【分析】 由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值。 【详解】 由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以， 所以或（舍），故选A 【点睛】 本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题。 4．D 【解析】 分析：利用等差数列{an}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2 详解：：∵等差数列{an}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列， ∴（a1+4）2=a1（a1+6）， ∴a1=-8， ∴a2=-6． 故选D. 点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础． 5．C 【解析】 【分析】 根据两数的和找到相对应的规律，即可求出． 【详解】 解：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，为和为8的第3项，故是第24项. 故选：． 【点睛】 本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题． 6．B 【解析】 由，可知数列,所以,故.故选B. 7．D 【解析】 【分析】 由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程. 【详解】 由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q= ... ...