2.3 一元二次方程的应用(2) 课件25张PPT+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 一元二次方程的应用(2)导学案 班级 姓名 学习目标： 1.学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。 2.经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。 3.通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而获得成功的体验，建立自信心。 学习重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题 学习难点：把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系 课前预学 【想一想】列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？ 经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：_____ 【思考】 如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？ （2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？ 二、课中导学 例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 思考回答下列问题： （1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？ （2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？ （4）请每位同学自己检验两根，发现什么？ 分析：设纸盒的高为x（cm），那么裁去的四个小正方形的边长也为x（cm），这样就可以用关于x的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽，根据纸盒的底面积是450cm2，就可以列出方程。 【合作学习】一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. （1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？ （2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？ 【思考】①假设经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置。你能求出AC1和AB1的距离吗？ 【思考】②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。 【讨论】如果把船速改为10 km/h,结果将怎样 三、课后延学 1．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　) A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2－65x－350＝0 C．x2－130x－1 400＝0 D．x2＋65x－350＝0 2．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为(　　) A. x(20＋x)＝64 B. x(20－x)＝64 C. x(40＋x)＝64 D. x(40－x)＝64 3.某公园要在一块长40 m，宽30 m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？ 4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发． 几秒钟后，P，Q间的距离等于cm 5.（2019 张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_____步． 6.（2019 襄阳）改善小区环境 ... ...