第四章 《三角形》综合测试卷 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 已知∠A＝80°，则∠A的补角是( ) A. 100° B. 80° C. 40° D. 10° 2. 如图Z4－1，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列线段中，最短的是( ) A. AB B. AD C. AE D. AF 图Z4－1 3. 如图Z4－2，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1＝115°，则∠2＝( ) 图Z4－2 A. 125° B. 115° C. 65° D. 25° 4. 如图Z4－3，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝70°，∠AED＝60°，则∠B的大小为( ) 图Z4－3 A. 50° B. 60° C. 70° D. 55° 5. 如图Z4－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，∠A＝30°，则AC的长度为( ) 图Z4－4 A. 8 B. 12 C. 10 D. 10 6. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,6 7. 如图Z4－5，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是( ) 图Z4－5 A. SSS B. ASA C. AAS D. HL 8. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，则△ABC与△DEF对应的高线之比为( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 9∶1 D. 1∶9 9. 已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 10. 如图Z4－6，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离. 选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝AO，连接BO并延长到点D，使OD＝BO. 测得C、D间距离为30 m，则A，B两地之间的距离为( ) 图Z4－6 A. 30 m B. 45 m C. 60 m D. 90 m 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. 在△ABC中，∠B＝90°，a＝3，c＝4，则b＝ . . 12. 如图Z4－7，已知AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝50°，则∠C等于 . . 图Z4－7 13. 如图Z4－8，∠ACB＝∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请添加一个符合要求的条件 . . 图Z4－8 14. 如图Z4－9，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 . . 图Z4－9 15. 如果两个相似三角形的周长比为4∶9，那么它们的面积比是 . . 16. 如图Z4－10，在正方形网格中，cos∠ACB＝ . . 图Z4－10 17. 如图Z4－11，在△ABC中，BF，CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，DE经过点F. 下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝ BD＋CE； ③△ADE的周长＝AB＋AC；④BF＝CF. 其中正确的是 . (填序号) 图Z4－11 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18. 计算：sin30°＋3tan60°－cos245°. 19. 如图Z4－12，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠ACB＝∠D.求证：AB∥DC. 图Z4－12 20. 已知：如图Z4－13，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD，BC＝DE.求证：△ABC≌△CDE. 图Z4－13 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 如图Z4－14，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E. 图Z4－14 (1)求证：CB＝CE； (2)若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小. 22. 如图Z4－15，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE. 图Z4－15 (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)若AB＝BE，求∠DAE的度数. 23. 2018年9月23日，临沂第六届中国百里沂河水上运动拉开帷幕，临沂电视台用直升机航拍技术全程直播. 如图Z4－16，在直升机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为150 m，点A，B，D在同一条直线上，那么A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号) 图Z4－16 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24. 如图Z4－17，在△ABC中，点P，Q分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N. AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC. 图Z4－17 (1)求AE∶PQ的值； (2)请探究BM，CN ... ...
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