备考2020中考数学一轮专题复习学案：06 一元一次方程（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案 专题 06 一元一次方程 考试说明： 1．会解一元一次方程． 2．会解可化为一元一次方程的分式方程． 3．会解决一元一次方程的实际应用问题． 思维导图： 知识点一： 一元一次方程的判定 知识梳理： 方程的定义 含有未知数的等式叫做方程． 等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a=b，那么a±c= b±c． （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么=． （3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质： ①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a=b，那么b= a． ②传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换． 一元一次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程． 【考点1】判定是否为一元一次方程 【典例1】【2019秋?丰南区期中】下列等式是一元一次方程的是 A．x–2=3 B．2+3=5 C．x2+x=0 D．x+2y=3 【答案】A 【解析】A，x–2=3是一元一次方程，符合题意； B，2+3=5不含有未知数，不是一元一次方程，不合题意； C，x2+x=0未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不合题意； D，x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意．故选A． 【变式训练】 1．（2019秋?江岸区期中）下列式子是一元一次方程的是 A．x+1 B．x+1=0 C．1 D．y=0 2．（2019秋?丹江口市期中）若下列方程中，是一元一次方程的是 A．3x–5=4x B．3x2–5=4x C．3x–5y=4x D．3xy–5=4x 【考点2】等式的性质 【典例2】【2019秋?江岸区期中】已知a=b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是 A．2a=2b B．x+a=x+b C． D． 【答案】D 【解析】A，由a=b，两边同乘以2，得2a=2b，此等式一定成立； B，由a=b，两边同加上一个x，得x+a=x+b，此等式一定成立； C，由a=b，两边同乘以，得，此等式一定成立； D，当a=b=0时，和无意义，此等式不一定成立．故选D． 【变式训练】 3．（2019秋?东城区校级期中）下列等式变形，正确的是 A．由6+x=7得x=7+6 B．由3x+2=5x得3x–5x=2 C．由2x=3得x D．由1=1得x–5=1 4．（2019春?南关区校级月考）下列方程变形正确的是 A．由2+x=3，得x=3+2 B．由5x=–2得x C．由y=0，得y=0 D．由4=x–1，得x=–1+4 知识点二： 解一元一次方程 知识梳理： 解一元一次方程的主要步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1． 【考点3】解一元一次方程———移项，合并同类项 【典例3】【2019秋?龙凤区期中】解方程： （1）20%+50%x=7.2；（2）x． 【答案】（1）x=14．（2）x=4． 【解析】（1）移项，得：50%x=7.2–20%， 合并同类项，得：0.5x=7， 将x的系数化为1，解得：x=14． （2）合并同类项，得：， 将x的系数化为1，解得：x=4． 【变式训练】 1．（2019秋?丹江口市期中）解方程 （1）2x–19=7x+6；（2）–2.5y–7.5y=5–16y． 2．（2019秋?台安县期中）解方程： （1）a+1=2a；（2）1+12x–6=8x–7+2x． 【考点4】解一元一次方程———去分母，去括号 【典例4】【2019秋?淮阴区期中】解方程： （1）5（x–1）=10；（2）． 【答案】（1）x=3；（2）x． 【解析】（1）去括号得：5x–5=10， 移项，合并同类项，得：5x=15， 将x的系数化为1，解得：x=3； （2）去分母得：3x+3–6=4–6x， 移项，合并同类项，得：9x=7， 将x的系数化为1，解得：x． 【变式训练】 3．（2019秋?甘井子区期中）（1）解方程：4x–3（20–x）+4=0； （2）解方程，并检验：． 4．（2019秋?海淀区校级期中）解方程： （1）–2x+6=3（x–3）；（2）x–2 ... ...