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课件网) 2.1.2离散型随机变量的分布列 断案———兔子是谁打死的？ 在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来. 一智者路过此地，问明事由，出面调解，猎人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的.”猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是我打中的.”智者道：“你们不必争吵了，听我安排. ”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6 . 甲以为这下完了，兔子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：“且慢，听我慢慢道来.” 智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你们打死，那么甲单独击中的机会是0.4，乙单独击中的机会是 0.6，二人共同击中的机会是0.24 .”他建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十二分配.”结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归. 请同学们想一想，这个分配方案是否合理？智者是如何做出这个分配方案的？ 抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率. X 1 2 3 4 5 6 P 1.分布列 设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，x3，…， ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为 P(ξ= xi)=pi，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 2.分布列的其它表示方法 1.表达式法 P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n 2.图示法 离散型随机变量的分布列有何性质？ 函数可以用解析式，表格或图象表示，离散性随即变量的分布列也可以用解析式，表格或图象表示. 2.离散型随机变量的分布列的性质 任何随机事件发生的概率都满足:0≤Pi≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1. 3.两点分布 只有两个可能取值的随机变量所服从的分布，称为两点分布. 其概率函数为 P{ξ=xk}=pk (k=0,1) X 0 1 P 1-p p 一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况.即写出分布列. 解?: 这个试验中，用ξ表示废品的个数，显然ξ只可能取0及1两个值. ξ=0，表示“产品是废品”，即P(ξ=0)=1-5%=95% ξ=1，表示“产品为合格品”，其概率为这批产品的合格率，即??P(ξ=1)=5%?， 列成概率分布表如下所示： ξ 0 1 P 95% 5% 两点分布又称0-1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布. 两点分布列的应用非常广泛.例如抽取的彩票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究. 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到一件次品的概率. 解： （1）因为从100件产品中任取3件的结果数为C1003，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为C5kC953-k,所以100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为 P(X=k)= C5kC953-k / C1003 ，k=0，1，2，3 . 因此随机变量的分布列为 （2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为 P(X>=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) ≈0.13806+0.00588+0.00006 =0.14400 X 0 1 2 3 P 4.超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 P(X=k)= CMkCN-Mn-k / CNn ，k=0，1，2，…，m， 即 其中m=min{M,n}，且n<=N，M<=N，n，M，N N*. 如果随机变量X的分布列具有上表形式，则称随机变量X服从超几何分布. X 0 1 … m P … 某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下： 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率. ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0 ... ...
