（新教材）2019-2020学年新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案：8.5.3 平面与平面平行

8．5.3　平面与平面平行 考点 学习目标 核心素养 平面与平面平行的判定 理解平面与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号 语言准确描述平面与平面平行的判定定理，会用平面与平面平 行的判定定理证明空间面面位置关系 直观想象、逻辑推理 平面与平面平行的性质 理解并能证明平面与平面平行的性质定理，能利用平面 与平面平行的性质定理解决有关的平行问题 直观想象、逻辑推理 问题导学 预习教材P139－P142的内容，思考以下问题： 1．面面平行的判定定理是什么？ 2．面面平行的性质定理是什么？ 1．平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α 图形语言 ■名师点拨 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 2．平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b 图形语言 ■名师点拨 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件： ①平面α和平面β平行，即α∥β； ②平面γ和α相交，即α∩γ＝a； ③平面γ和β相交，即β∩γ＝b. 以上三个条件缺一不可． (2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线． (3)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　? 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．(　　) (2)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.(　　) (3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　) A．一定平行　　　　　　 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对 答案：C 下列命题正确的是(　　) A．若直线a?平面α，直线a∥平面β，则α∥β B．若直线a∥直线b，直线a∥平面α，则直线b∥平面α C．若直线a∥直线b，直线b?平面α，则直线a∥平面α D．若直线a与直线b是异面直线，直线a?α，则直线b有可能与α平行 答案：D 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_____． 解析：因为平面ABFE∥平面CDHG， 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF， 平面EFGH∩平面CDHG＝HG， 所以EF∥HG. 同理EH∥FG. 所以四边形EFGH的形状是平行四边形． 答案：平行四边形 　　　　　　　　平面与平面平行的判定 　如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1. (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD. 【证明】　(1)因为B1BDD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD，又BD?平面B1D1C， B1D1?平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C. 又A1D∩BD＝D， 所以平面A1BD∥平面B1D1C. (2)由BD∥B1D1， 得BD∥平面EB1D1. 取BB1的中点G， 连接AG，GF， ... ...