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课件网) 4.4 反比例 四 正比例与反比例 学习目标 结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。 能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。 能列举出生活中成反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。 回顾复习 已知速度和时间,怎样求路程? 路程 = 速度时间 已知单价和数量,怎样求总价? 总价 = 单价数量 已知工作效率和工作时间,怎样求工作总量? 工作总量 = 工作效率工作时间 例题解读 用表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你分别发现了什么。(单位:cm) 表1 表2 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1 表2 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗? 面积为24的长方形相邻两边边长 周长为24的长方形相邻两边边长 自行车 大巴车 小轿车 速度(千米/时) 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。 王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么? 表1 表2 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗? 面积为24的长方形相邻两边边长 周长为24的长方形相邻两边边长 长方形相邻两边边长的积一定,相邻两边边长成反比例。 长方形相邻两边边长的和是定值,积不是定值,相邻两边边长不成反比例。 表1: 表2: 买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例吗?你是怎么想的?与同伴交流。 已读的页数 1 2 3 4 … 剩下的页数 79 78 77 … 已读的页数与剩下的页数成反比例吗?为什么? 76 5 75 奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读的页数与剩下的页数的和一定,但积不相等,所以,已读的页数与剩下的页数不成反比例。 分别举一个成反比例的例子,与同伴交流。 需要播种的面积一定,每天播种的面积与所用天数成反比例。 小 结 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。 判断正反比例的方法 (1)找变量:分析数量关系,找到两种相关联的量; (2)看定量:分析这两种相关联的量,它们之间的 关系是商一定还是积一定; (3)判断:如果商一定,就成正比例; 如果积一定,就成反比例; 如果商和积都不是定量,就不成比例。 随堂小测 ⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 1. 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。 1. 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例? 说明理由。 看完全书所需天数与平均每天看的页数成反比例。 随堂小测 规范解答: 2.(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量 2.(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积, 并比较积的大小,说一说这个积表示什么? 300×1 150×2 100×3 =300 =300 =300 积都相等表示货物的总吨数 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 规范解 ... ...