18.1 平行四边形 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．如图1，若?ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( ) 图1 A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm 2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．如图2，已知?ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( ) 图2 A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE 4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图3所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) 图3 A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 5．如图4所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，则?ABCD的周长是( ) 图4 A．11 B．13 C．16 D．22 6．如图5，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3，那么AC的长为( ) 图5 A．2 B. C．3 D．4 7．如图6，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( ) 图6 A．8 B．10 C．12 D．14 8．如图7，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是( ) 图7 A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 二、填空题(每小题5分，共30分) 9．如图8，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____． 图8 10．如图9，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△ABO的面积是3，则?ABCD的面积为_____． 图9 11．如图10，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝_____°. 图10 12．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶5∶3，当∠D＝_____时，四边形ABCD是平行四边形． 13．如图11，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的点E处，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是_____． 图11 14．如图12，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为_____． 图12 三、解答题(共38分) 15．(12分)如图13，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.求证：AF∥CE. 图13 16．(12分)如图14，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)． 图14 17．(14分)如图15，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 图15 答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．110° 10．12 11．40 12．112.5° 13. 14．36° 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB， ∴∠ADF＝∠CBE. ∵BF＝DE， ∴BF＋BD＝DE＋BD， 即DF＝BE. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)， ∴∠AFD＝∠CEB， ∴AF∥CE. 16．解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF， ∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA， ∴∠DAE＝∠BCF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(ASA)， ∴AD＝BC. 又AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 理由如下： ∵△ADE≌△CBF， ∴AD＝BC，ED＝BF. ∵AE＝CF， ∴EC＝AF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC. 17．解：(1)证明： ... ...
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