3.4.2 乘法公式 完全平方公式（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除 3.4 乘法公式(2)－－－完全平方公式 【知识清单】 1．完全平方公式： 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. 2．字母表示： (1)(a+b)2=a2 +2ab+b2；(2)(a－b)2=a2－2ab+b2；(3)两个公式也可以写成(a ± b)2 = a2 ± 2ab+b2. 3．乘法公式： 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 4．公式拓展： 拓展一：a2+b2=(a+b)2－2ab a2+b2=(a－b)2+2ab 拓展二：(a+b)2－(a－b)2=4ab (a+b)2+(a－b)2=2a2+2b2 (a+b)2=(a－b)2+4ab (a－b)2=(a+b)2－4ab 拓展三：a2+b2+c2= (a+b+c)2－2ab－2ac－2bc. 【经典例题】 例题1、下列各式中，是完全平方式的是(　　) A．x2－4x－4 B．x2－4x+16 C．4x2+2x+1 D．9x2－6x+1 【考点】完全平方公式．? 【分析】根据完全平方公式，两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】A、x2－4x+4是完全平方式，而x2－4x－4不是，故本选项错误； B、x2－4x+4是完全平方式，而x2－4x+16不是，故本选项错误； C、4x2+4x+1是完全平方式，而4x2+2x+1不是，故本选项错误； D、9x2－6x+1=(3x－1)2，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题主要考查了完全平方式的结构，熟记公式结构是解题的关键． 例题2、利用完全平方公式计算： (1)(3x+4y)2； ?(2)(－3a+2b)2；? (3)(－4x2－5y3)2； (4)(x－2y+3z)2. 【考点】完全平方公式． 【分析】(1)小题是两数和的平方，应选用“和”的完全平方公式；(2)小题(－3a+2b)2=(2b －3a)2，所以应选用“差”的完全平方公式；(3)小题(－4x2－5y3)2=[－(4x2+5y3)] 2=(4x2+5y3)2， 应选用“和”的完全平方公式，本题还可以看作是－4x2与5y3的差的平方，把－4x2、5y3分别看成公式中的a，b，利用“差”的完全平方公式计算；(4)小题(x－2y+3x)2=[(x－2y)+3z]2本题可以看作是(x－2y)与3z的“和”的平方，把(x－2y)、3z 分别看成公式中的a，b.此题还可以如下的变形[x－(2y－3z)] 2、 [(x+3z) －2y]2等，然后再利用相应完全平方公式即可. 【解答】(1)原式=(3x)2+2×3x4y+(4y)2=9x2+24xy+16y2； (2)原式=(2b －3a)2=4b2－12ab+9a2； (3)原式=[－(4x2+5y3)] 2=(4x2+5y3)2=16x4+40x2y3+25y6； (4)原式=[(x－2y)+3z] 2=(x－2y)2+2(x－2y)3z+9z2 =x2－4xy+4y2+6xz－12yz+9z2= x2+4y2+9z2－4xy +6xz－12yz. 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解本题的关键． 【夯实基础】 1．下列运算中，错误的运算有( ) ①(3x－2y)2=9x2－4y2；②(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2 ；③(－m－n)2=m2－2mn+n2； ④2=x2－5x+；⑤(－m+n)2=m2－2mn+n2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ? 2． 下列式子中，是完全平方式的是( ) ? A．a2+ab+b2 B．a2+2ab+2b2 C．a2+4a+4b2 D． a2－ab+b2 3．若a－b=－5，则a2－2ab+b2的值为( ??)? A．－25?? B．25? ?C．5? ?D．－5 4．边长为m的正方形边长增加n以后，所得较大正方形的面积比原正方形面积增加了( ) A．n2 B．2mn C．2mn－n2 D．2mn+n2 5．已知x2－10x+k2是完全平方式，则k= ． 6．设(4a+3b)2=(4a－3b)2+A，则A= ；如果(3x－5y)2=(3x+5y)2+B，那么B等于= . 7．运用完全平方公式计算： (1) ； (2) (－6x+5)2； (3) (－2a－3b)2； (4)(2a－b+c)(2a+b－c)； (5)982； (6)972－95×105. 8．先化简，再求值： (1)求(2a－3b)2－(2a－b)(2a+3b)的值，其中a=2， b=； (2)求(x－y)(x2－y2) (x+y)的值，其中x=2，y=－4. 9．若x+y=5，且(x+3)(y+3)=55． (1)求xy的值； (2)求x2+3xy+y2的值． 　 【提优特训】 10．已知x2－2 ... ...