中小学教育资源及组卷应用平台 高考二轮数列题型专练（B） 一、单选题 1．已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，若，则数列的通项（ ） A． B． C． D． 3．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：①②是2的整数次幂，则满足条件的最小的为 A．21 B．91 C．95 D．10 4．已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的 A．第44项 B．第76项 C．第128项 D．第144项 5．已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．数列中，，且，则数列前2019项和为（ ） A． B． C． D． 8．数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图所示，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（ ） A．220 B．216 C．212 D．208 10．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．设等差数列的前项和为，已知， ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．数列满足，且，.若，则实数_____． 14．定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是_____． 15．已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_____. 16．数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则_____. 17．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为_____． 三、解答题 18．设数列满足，且，数列满足，已知，其中； （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围. 19．已知数列的前项和，数列满足. （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值. 20．已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值. 21．已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式；?? 若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 22．设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围． 参考答案 1．D【解析】因为…， 所以…， 故即，其中. 而令，则，故，. ， 故 ， 故恒成立等价于即恒成立， 化简得到，因为，故. 故选D. 2．B【解析】 , ,, 则 ,数列是首项为2，公比为2的等比数列， ，利用叠加法， ， ，则.选B. 3．C【解析】根据题意构造数列，使得：，，，，， 故，，，，，所以数列的前项和令数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，为， 根据题意可得：，，则数列的前项和， 所以要使数列前项和满足：，则，则，故，故D答案不对。 ... ...
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