2020年中考数学考点特训一 实数( 附答案解析)

2020年中考数学考点特训01 实数 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．（1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为. （3）. 10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 11．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数， 则. 13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等. 考向一 实数的有关概念 此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键. 典例1 （2019·浙江衢州）在，0，1，﹣9四个数中，负数是 A． B．0 C．1 D．﹣9 【答案】D 【解析】，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D． 【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键． 典例2 （2019?沈阳）-5的相反数是 A．5 B．-5 C． D． 【答案】A 【解析】-5的相反数是5，故选A． 【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 典例3 （2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是 A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【答案】A 【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A． 【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 典例4 （2019·浙江湖州）数2的倒数是 A．–2 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D． 典例5 4的平方根是 A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 【答案】A 【解析】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 典例6 （2018株洲市）9的算术平方根是 A．3 B．9 C．±3 D．±9 【答案】A 【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A． 典例7 （2019?荆门）的倒数的平方是 A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【解析】的倒数的平方为：．故选B． 【名师点睛】本题考查了倒数 ... ...