北师大版2019-2020学年度下学期七年级期中质量检测数学试卷A（含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2019-2020学年七年级（下）期中质量检测试卷A (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；共36分） 1. 下列说法正确的是 A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 2. 如图，已知 ，小华把三角板的直角顶点放在直线 上．若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 3. 的相反数是 A. B. C. D. 4. 若一个三角形有两条边长分别为 和 ，且周长为奇数，则第三条边的长度为 A. B. C. 或 D. 或 5. 下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 6. 在同一平面内，有 ，，，， 五条互不重合的直线，若 ，，，，则直线 与 的位置关系为 A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 无法确定 7. 已知线段 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 ，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 过直线外一点 画已知直线 的平行线，下列正确的是 A. B. C. D. 9. 计算 的结果是 A. B. C. D. 10. 下列四个图形中，线段 是 的高的是 A. B. C. D. 11. 给出下列关于三角形的条件： 已知三边； 已知两边及其夹角； 已知两角及其夹边； 已知两边及其一边的对角，利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件分别是 A. B. C. D. 12. 若 ，则 ， 的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. 不正确 二、填空题（共6小题；共24分） 13. 余角、补角 （1）余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角．即 ，则 ， 互为余角．同角或等角的余角 ?． （2）补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角．即 ，则 ， 互为补角．同角或等角的补角 ?． 14. 垂直性质 （1）在平面内，过一点 ? 一条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ? 最短． 15. 已知 ，则 的值是 ?． 16. 如图，，，，，，，则 ?． 17. 已知 中， 是 的重心，则 ?． 18. 计算： （1） ?； （2） ?； （3） ?； （4） ?． 三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）如图，四边形 中，， 平分 ， 平分 ，则 与 有何位置关系?试说明理由． 20. （8分）尺规作图． 如图，已知线段 ，，请用尺规作一条线段 ，使 ． 21. （8分）计算： （1） （2） （3） 22. （8分）如图，已知 ，且点 ，，， 在同一条直线上，，． （1）求 各内角的度数； （2）若 ，，求 的长． 23. （8分） 如图，，垂足为 ，点 是 上任意一点，，垂足为 ，且 ，，求 的度数． 24. （8分），，，， 聪明的你是否发现了什么呢?遇到这样的问题，你是否会速算了呢? 计算： ?． 25. （12分） 是经过 顶点 的一条直线，．， 分别是直线 上两点，且 ． （1）若直线 经过 的内部，且 ， 在射线 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若 ，，则 ? ； ? （填“”，“”或“”）； ②如图2，若 ，请添加一个关于 与 关系的条件 ?，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线 经过 的外部，，请提出 ，， 三条线段数量关系是合理猜想（不要求证明）． 答案 第一部分 1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 【解析】A、应为 ，本选项错误； B、 ，本选项正确； C、应为 ，本选项错误； D、应为 ，本选项错误． 6. A 7. B 8. B 9. C 10. D 11. A 12. A 【解析】，故 ，，解得 ，． 第二部分 13. （1）相等，（2）相等 14. （1）有且只有，（2）垂线段 15. 16. 17. 【解析】设 边 上的高为 ， 是 的重心， 边 上的高为 ． ． 18. （1），（2），（3），（4） 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）． 第三部分 19. ． 理由如下： ， ， 平分 ， 平分 ， ，． ， 又 ， ， ． 20. 如图， 为所作． 21. （1） ??????（2） ??????（ ... ...