中小学教育资源及组卷应用平台 高考二轮双曲线题型专练（A） 一、单选题 1．设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D． 2．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）． A．2 B． C．4 D． 4．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 6．已知抛物线为双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 10．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,) 11．设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线的渐近线上点满足，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为____． 14．过双曲线右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为_____． 15．已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为_____． 16．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为_____． 17．已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率_____. 三、解答题 18．已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点. 19．已知双曲线的左右两个顶点是， ，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点， （1）求动点的轨迹的方程； （2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围. 20．双曲线的焦点分别为：,且双曲线经过点． （1）求双曲线的方程； （2）设为坐标原点，若点在双曲线上，点在直线上，且，是点为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由. 21．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点． （1） 求双曲线的标准方程； （2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标． 22．已知椭圆． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的三个动点，若四边形为平行四边形，判断的面积是否为定值，并说明理由． 参考答案 1．D【解析】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形． ∴． 设，则， ∴，即． ∵， 又， 在△MF1F2中，由余弦定理可得：， 即， ∴双曲线的离心率e． 故选D． 2 ... ...
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