高中数学人教新课标A版选修3-1第三讲　中国古代数学瑰宝三 大衍求一术(共30张PPT)

(课件网) 中国古代数学瑰宝 《孙子算经》 《九章算术》成书于公元1世纪，是中国古代最著名的传世数学著作，《九章算术》及其注文中蕴涵的数学思想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也极大地促进了世界数学的发展. 南宋数学家秦九韶（1202—1261）在《数书九章》中第一次详细地完整阐述了求解一次同余方程组的算法，他称作“大衍总数术”. 1、完整保存了中国数码字计数法 2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数 3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多　4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术 5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前 6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵 7、用正负开方术数值解多项式 秦九韶著作的主要成就： 三、大衍求一术 南北朝时期的著作《孙子算经》中，有一驰名中外的问题“物不知数”： 今有物不知其数， 三三数之剩二， 五五数之剩三， 七七数之剩二， 问物几何？ 答曰，二十三. 《孙子算经》书影 素养目标 熟悉“大衍求一术”的算法； 熟悉我国古代数学家秦九韶及其杰出贡献； 了解“中国剩余定理”的现实应用和历史意义. 知识与能力 过程与方法 情感态度与价值观 通过学习“物不知数”解法，了解“大衍求一术”算法，了解其不可动摇的影响. “大衍求一术” 比欧美国家早500年，代表中世纪数学发展的主流，并将中国古代数学推向了顶峰，秦九韶是世界最伟大的数学家之一. 重点 难点 “物不知数”的古代以及现代解题方法. 了解并学会“大衍求一术”又称“中国剩余定理”的现实应用. 《数书九章》(1247) 《数书九章》是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深入的研究. “大衍求一术”中“求一”指求一个数，被某数除余1之意，而“大衍”一次来自《易经》，是演变的意思.秦九韶将它们合二为一. “物不知数”问题属于数论的一次同余方程组问题，用现代数学符号可表示为求同余方程组的整数解： 物不知数算法 凡三三数之剩一则置七十，五五数之剩一则置二十一，七七数之剩一则置十五.一百六以上，以一百五减之，即得. 《孙子算经》中给出的算法：术曰，三三数之剩二置一百四十，五五数之剩置六十三，七七数置三十，并之得二百三十三，以二百十减之，即得. 《孙子算经》求得此问题的最小整数解N=23的解题步骤：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算： 式中105为3、5、7的最小公倍数，p为适当选取的整数，使得0