第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 【知识与技能】 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理. 【过程与方法】 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力. 【情感态度】 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系. 【教学重点】 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法. 【教学难点】 明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等. 一.情景导入，初步认知 提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 【教学说明】对以前所学知识进行复习巩固，为本节课的学习作准备. 二.思考探究，获取新知 1.你能用所学知识证明吗？ 已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）.又BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 【归纳结论】 （1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）； （2）根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？ 【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足. 【归纳结论】 （1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”） （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合. 三.运用新知，深化理解 1.在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝50°，求∠B、∠C的度数 分析： 根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于 180°来计算. 解：在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C.（等边对等角） ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°, ∴∠B＝∠C＝65°. 2.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：AE⊥BC，BD＝CD. 证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO， ∴△ABO≌△ACO（SSS）. ∴∠BAO＝∠CAO. ∴AE为∠BAC的平分线. ∴AE⊥BC，BD=CD. 3.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF． 证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF, ∴△ADE≌△CBF（SSS）. ∴∠D=∠B （2）∵△ADE≌△CBF, ∴∠AED=∠CFB, ∴∠AEO=∠CFO. ∵在△AOE与△COF中, ∠AEO=∠CFO, ∴AE∥CF. 4.如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC,∠BAC = 100°.求∠1、∠3、∠B的度数. 解：∵在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°. 又∵AD⊥BC,∴∠3=90°. 在△ABC中,AB = AC,∴∠B=∠C=40°. 【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书过程. 四.师生互动,课堂小结 1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题. 2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合. 五.教学板书 布置作业:教材“习题 ... ...
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