10.1.2 事件的关系和运算

课题：10.1.2 事件的关系和运算 学习目标： 通过对具体实例的学习，知道事件的包含关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件等概念，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想 重点难点：随机事件的关系和运算 新课学习： 探究： 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： Ci=“点数为i”, i= 1, 2, 3, 4, 5, 6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”； 你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 1、包含： 一般地，若事件A发生，则事件B—定发生，我们就称事件件 B_____事件A （或事件A_____事件B），记作_____ （或_____）， 2、相等 如果事件事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即_____且_____，则称事件A与事件B相等，记作_____. 3、并事件（和事件） 一般地，事件A与事件B_____，这样的一个事件中 的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事 件A与事件B的_____（或_____），记作_____（或_____）. 4、交事件（积事件） 一般地，事件A与事件B_____，这样的一个事件中的样本 点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A 与事件B的_____（或_____），记作_____（或_____）. 4、互斥事件 一般地，如果事件A与事件B不能_____发生，也就是说A∩B 是_____事件，即_____，则称事件A与事件B互斥（或 互不相容） 5、互为对立 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中_____ 发生，即_____且_____，那么称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记为____ 总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下： 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 并事件（和事件） A与B至少一个发生 交事件（积事件） A与B同时发生 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 典型例题： 例1、如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能 正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”. / （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间； （2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件； （3）用集合的形式表示事件A∪B和事件，并说明它们的含义及关系. 例2、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1=“第一次摸到红球”，R2= “第二次摸到红球”，R= “两次都摸到红球”， G=“两次都摸到绿球”，M= “两个球颜色相同”，N= “两个球颜色不同”. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ （3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ 针对练习： 1、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). （A）至多一次中靶 （B）两次都中靶 （C）只有一次中靶 （D）两次都没有中靶 2、抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件： Ci= “点数为i，其中i=1,2, 3, 4, 5, 6； D1= “点数不大于2”，D2= “点数大于2”，D3= “点数大于4”； E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”. 判断下列结论是否正确. （1）C1与C2互斥； （2）C2，C3为对立事件； （3）C3 ?D2； （4）D3?D2； （5）D1∪D2=Ω，D1D2=?； （6）D3=C5∪C6 ; （7）E= C1∪C3∪C5； （8）E, F为对立事件； （9）D2∪D3=D2； （10）D2∩D3=D3； 课后作业： 1、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上 ... ...