(
课件网) 追及问题 一、情景引入 警察追小偷，警察发现前面的小偷在偷东西，大喊：“站住！别跑”，小偷看到警察后立马撒腿就跑。与此同时，警察也跑去追小偷。警察每分钟跑110米，小偷每分钟跑80米，经过5分钟警察追上小偷，问：警察发现小偷时距离多少米？ 站住！ 别跑 不跑的是傻子 警察比小偷多跑的路程 追及路程 二、合作探索 追及路程=速度差×追及时间 甲 乙 =V甲×T追及 =V乙×T追及 S甲 S乙 S追及 =S甲—S乙 =V甲×T追及—V乙×T追及 =(V甲—V乙)×T追及 =V差×T追及 S追及＝V差×T追及 V差＝ S追及÷T追及 T追及＝S追及÷V差 追及问题： 两者从两地同时出发，同向而行到追上，从有距离到无距离。 ★★★★★★★★ 反方向，用速度和 同方向，用速度差 例1、一辆汽车从甲地出发，速度是50千米/小时，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以75千米/小时的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地多远。 甲 汽车 50km/h 1h 摩托车 75km/h ?h ?km △ △ S追及=50×1=50km T追及=50÷(75-50)=2h S=2×75=150km 答：2小时可以追上，追上时距出发地150km。 例2、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵从甲地骑车去乙地，平平14千米/小时，兵兵17千米/小时，当平平走了6千米时，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？ 甲 平 14km/h 6km 兵 17km/h ?km △ △ T追及=6÷(17-14)=2h S余=40-2×17=6km 答：当兵兵追上平平时，距乙地还有6千米。 乙 40km 例4、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，速度为60米/分钟，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲，李老师每分钟行多少米？ 学校 玲玲 60m/分 10分钟 老师 ？m/分 900m △ △ T玲玲=900÷60=15(分) T追及=15-10=5(分) 答：李老师每分钟行180米。 电影院 5分钟 5分钟 V老师=900÷5=180(米/分) 例5、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发(自行车在前,摩托车在后),摩托车速度为52千米/小时,自行车速度为14千米/小时,途中摩托车发生故障,修理了1小时后继续前进.问摩托车追上自行车时各走了多少千米? 甲 自 14km/h 1h 摩 52km/h ?km △ △ S追及=62+14×1=76km T追及=76÷(52-14)=2h 答：摩托车行了104km，自行车行了42km。 乙 S摩托=52×2=104km 62km 1h ?km S自=104-62=42km 例3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米。如果两人同时由同地向同方向起跑，那么甲经过多少分钟才能第一次追上乙？ ★★★★★★★★ 在环形行程问题中： 两者同时同地同向而行，当快者第一次追上慢者时，S差=1圈，当快着第N次追上慢者时，S差=N圈。 两者同时同地背向而行，第一次相遇时，S和=1圈，第N次相遇时，S和=N圈。 400÷（300-280）=20（分） 答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。 例5、家离图书馆4.8km，弟弟从家出发以60m/分速度步行去图书馆。15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240m/分。问： （1） 哥哥在离家多远处追上弟弟？（2） 哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少km？ 4.8千米 弟60米/分 S追及=60×15=900m △ △ 哥240米/分 家 图书馆 T追及=900÷(240—60)=5(分) S哥=5×240=1200(米) S相遇=2×(4.8×1000—1200)=7200(米) T相遇=7200÷(60+240)=24(分) S=4.8×1000－(15+5+24)×60=2160(米) 多次相遇问题： 两者从两地同时出发，相向而行并往返行驶： 第1次相遇时S和=1个全程，第n次相遇时S和=（2n-1）个全程； 第1次相遇：S和=1个全程 第2次相遇：S和=3个全程 第3次相遇：S和=5个全程 A B ... ...
