2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）第一次月考 数学试卷 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 2．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠2且x≠3 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 3．若x、y的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 4．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（　　） A．2a＝3b B．3a＝2b C． D． 5．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（　　） A．2.5 B．4.5 C．6.5 D．7.5 6．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝（　　） A．1.2 里 B．1.5 里 C．1.05 里 D．1.02 里 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若x＝4是方程＝8的解，则a＝　 　． 10．①约分：＝　 　； ②与的最简公分母是　 　； ③分式通分和约分的依据是　 　． 11．计算： ①＝　 　； ②（﹣0.1）﹣2＝　 　； ③（）2÷（﹣）2＝　 　； ④+＝　 　； ⑤﹣a﹣2＝　 　； ⑥+＝　 　． 12．如图，线段BE与线段CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则DE＝　 　． 13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE＝1：2，则S△ABC：S△DEF＝　 　． 14．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）． （1）如图①，∠A＝90°，∠B＝∠C，当BP＝2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有　 　条； （2）如图②，∠C＝90°，∠B＝30°，当＝　 　时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2． 16．解方程： （1）； （2）． 17．某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格． 18．画图题： （1）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等，图②和图③中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比）． （2）在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形． ①如图④，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1； ②求△A1B1C1的面积． 19．如图，要测量长春南溪湿地公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种 ... ...