第一单元 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 1.长方体和正方体的特征。 (1)长方体和正方体各部分的名称。 面:围成立体图形的平面图形叫作立体图形的面。 棱:立体图形中,两个面相交的线段,叫作棱。 顶点:三条棱相交的点叫作顶点。 (2)长方体的特征。 ①长方体面的特点。 a. 长方体共6个面,分别是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它们分别是一组相对的面。 b.把长方体放在一个平面上,从任意角度观察,最多能同时看到3个面。 图1 图2 c.一般情况下,长方体每个面的形状都是长方形,如图1;但有的长方体有2个相对的面是正方形,其余4个面都是长方形,如图2。 d. 通过折一折长方体的平面展开图可以发现:相对的面能够完全重合,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。 ②长方体棱的特征。 长方体有12条棱;相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直;相对的棱的长度相等,即4条相对的棱的长度相等。 ③长方体顶点的数量:长方体共有8个顶点。 (3)正方体的特征。 ①正方体的面:一个正方体有6个面,每个面都是正方形,并且6个面完全相同。 ②正方体的棱:正方体有12条棱,12条棱的长度都相等,相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。 ③正方体的顶点:正方体有8个顶点。 2.长方体的长、宽、高和棱长的认识。 相交于一个顶点的三条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。 长方体的12条棱可以分成3组,即4条长、4条宽、4条高,4条相对的棱的长度相等。 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。 3.正方体棱和棱长的认识。 正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。 正方体棱长的总和=1条棱的长度×12。 4.长方体和正方体的关系:正方体是特殊的长方体。 5.长方体和正方体的联系与区别。 面 棱 顶点 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 个数 长方体 6 每个面一般是长方形,也可能有两个相对的面是正方形 相对的面形状相同,面积相等 12 相对的棱长度相等 8 正方体 6 每个面都是正方形 面积都相等 12 12条棱都相等 8 二、长方体和正方体的表面积 1.长方体、正方体表面积的意义。 (1)长方体的表面积:把长方体6个面的面积合在一起,就是长方体的表面积。 (2)正方体的表面积:把正方体6个面的面积合在一起,就是正方体的表面积。 2.长方体表面积的计算方法。 (1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 (2)长方体表面积的字母公式:S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2。(S表示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高) 3.正方体的表面积的计算方法。 (1)正方体的表面积=棱长×棱长×6。 (2)正方体表面积的字母公式:S=6a2。(S表示正方体的表面积,a表示正方体的棱长) 三、长方体和正方体的体积 1.体积和体积单位。 (1)物体所占空间的大小叫作物体的体积。 (2)体积单位:常用的体积单位有厘米3、分米3、米3。 ①1厘米3:棱长1厘米的正方体,它的体积是1厘米3。 ②1分米3:棱长1分米的正方体,它的体积是1分米3。 ③1米3:棱长1米的正方体,它的体积是1米3。 体积的大小是由体积单位的个数决定的。 (3)体积单位的换算。 1米3=1000分米3或1 m3=1000 dm3; 1分米3=1000厘米3或1 dm3=1000 cm3。 相邻的两个体积单位间的进率都是1000。 2.长方体和正方体的体积计算公式。 (1)长方体的体积计算公式。 长方体的体积=长×宽×高 (2)用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的计算公式用字母表达式为V=abh。 3.正方体的体积计算公式。 (1)正方体是特殊的长方体,即正方体是长、宽、高都相等的长方体,根据长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 ↓ ↓ ↓ 正方体的体积= 棱长× 棱长 × 棱长 (2)如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体体积计算 ... ...
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