5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入 你放过风筝吗?风筝是如何做成的?中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.图5-1-44是一个风筝的骨架,在这个风筝中有几种类型的角,你能够指出来吗? 图5-1-44 [说明与建议] 说明:由学生熟悉的风筝引入课题,亲切自然,能够激发学生探究的欲望.建议:强调先确定被截的两条直线及第三条截线,再确定两角的关系. 复习导入 1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系? 2.两条直线都与第三条直线相交你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢?这就是我们这节课要探究的内容. [说明与建议] 说明:这节课所学习的同位角、内错角、同旁内角是在两条直线相交的情况下,再加入一条直线,探究三条直线相交所形成的各角之间的一些特殊关系,体现了由简单到复杂的认识过程.建议:要确定同位角、内错角、同旁内角,首先要确定出三条直线的位置关系,即哪条直线是哪两条直线的截线,然后再确定两角在这两条直线和截线中的位置关系,根据此位置关系确定两角的关系. 教材母题———第9页习题5.1第11题 如图5-1-45,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角? 图5-1-45 【模型建立】 两条直线被第三条直线所截,“方向相同(同左上、同左下、同右上或同右下)”的角是同位角;位于“同内,两侧”的角是内错角;位于“同内,同旁”的角是同旁内角. 【变式变形】 图5-1-46 1.如图5-1-46,∠CBE的同位角是 ∠A ,内错角是 ∠C ;∠4的内错角是 ∠3 ,同旁内角是 ∠1与∠C .? 2.如图5-1-46,图中共有同位角 (B) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.图5-1-46中,内错角共有 (D) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 [命题角度1] 写出具有某种关系的角 根据三种角的基本模型来判断. 基本图形 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 图形特征 同 位 角 两直线同一方 截线同侧 形如字母“F” 内 错 角 两直线之间 截线两侧 形如字母“Z” 同 旁 内 角 两直线之间 截线同一旁 形如字母“U” 例 [广州中考] 如图5-1-47,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 ( B ) 图5-1-47 A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 [命题角度2] 确定某种角的数量 以找同位角为例,首先明确是要确定一个图形中一个角的同位角的数量还是要确定一个图形中所有同位角的数量;其次根据同位角的概念找“对”与找“全”同位角,要达到找“对”与找“全” 图5-1-48 的目的需要对图形进行分解,确定其中的所有基本图形,再确定基本图形中的同位角.确定内错角与同旁内角也是一样的道理. 例 如图5-1-48,同位角有 ∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8 ,内错角有 ∠3与∠5,∠4与∠6 ,同旁内角有 ∠3与∠6,∠4与∠5 .? P20 练习 1．如图，直线a∥b，∠1＝ 54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 答案：∠2＝54°，∠3＝ 126°，∠4 ＝54°. 2．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝ 60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. (1) DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 答案：(1)因为∠ADE＝∠B＝60°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE∥BC； (2)因为DE∥BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠C＝∠AED＝40°. P21 练习 1．指出下列命题的题设和结论： (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°； (2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； (3)两直线平行，同位角相等． 答案：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)题设：如果两条直线平行；结论：它们被第三条直线截得的同位角相等． ... ...
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