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课件网) 人教版 八年级下 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质 新知导入 问题1： 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 问题2： 怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的． 新知导入 一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 新知导入 问题3：观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？ 各边相等，四个角都是直角…… 新知导入 矩 形 〃 〃 问题4：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 新知导入 问题5 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 新知讲解 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 归纳总结 新知讲解 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 归纳 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 新知讲解 思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.??正方形 是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 新知讲解 正 方 形 的 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四个角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD 是正方形∴AB∥CD, AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OC,OB=OD 轴对称图形 中心对称图形 新知讲解 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 是全等的等腰直角三角形. 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. 新知讲解 A D C B O 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 新知讲解 例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 新知讲解 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 新知讲解 例3 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一 点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. A B D C F E 新知讲解 ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90° , ∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. A B D F E C M 课堂练习 1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？ （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？ 解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出 ... ...
