9.4 动点综合问题 动点综合问题是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系；;或变量在一定条件为定值时，进行相关的计算和综合解答。解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解。在中考数学中，主要涉及三类问题，一是动点问题中的特殊图形问题；二是动点问题中的计算问题；三是动点问题中函数问题。其解决的方法是与几何相关的问题，不仅包含众多的知识点，更需要通过添加辅助线来解决，还需要进行转化，即把复杂图形转化成基本图形来解决；而与函数有关的问题，要利用函数的图象和性质进行求解或证明，必要时可添加辅助线加以解决。 1．（2017?江西）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D． （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE． ①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长． 2．（2017?淄博）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F． （1）求证：△BFN∽△BCP； （2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）； ②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长． 3．（2017?菏泽）正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点. （1）如图1，若点与点重合，求证：； （2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为. ①设,求关于t的函数表达式； ②当时，连接，求的长. 4．（2018?荆州）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、 Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=x1?x22+y1?y22．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|=1?32+2?42=22． 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线． 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+12交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴． （1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ； （2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式； 问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+12交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②1AE+1AF为定值． 5．（2018?黄冈）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动. （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合； （3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围. 6．（2018?永州）如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD=92．矩形DFGI恰好为正方形． （1）求正方形DFGI的边长； （2）如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边 ... ...
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