第4节 碰撞 [随堂巩固] 1．(碰撞特点及满足条件)(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正确的 A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1＝m1′v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能。 答案 AD 2．(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是 A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1 B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1 C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1 D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1′＝v1，v2′＝v1。当m1＝m2时，v2′＝v1，A对；当m1?m2时，v2′＝2v1，B对；当m1?m2时，v1′＝－v1，C对；根据动能定理可知D错误。 答案 ABC 3．(非弹性碰撞的特点)如图16－4－5所示，有两个质量都为m的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上。现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则： 图16－4－5 (1)它们一起上升的最大高度为多大？ (2)碰撞中损失的机械能是多少？ 解析 (1)A球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度， 即mgh＝mv， 所以v1＝， A球对B球碰撞满足动量守恒mv1＝(m＋m)v2， 所以v2＝v1＝； 对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒， (m＋m)v＝(m＋m)gh′， 解得h′＝。 (2)ΔE＝mv－×2mv＝mgh。 答案 (1) (2)mgh 4．(弹簧类模型)如图16－4－6所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求： 图16－4－6 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？ (2)弹性势能的最大值是多大？ 解析 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。 A、B、C三者组成的系统动量守恒： (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′① 解得vA′＝3 m/s② (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则： mBv＝(mB＋mC)v′③ 由③式解得：v′＝2 m/s④ 设物块A速度为vA′时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒： Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vA′2④ 由⑤式解得：Ep＝12 J。 答案 (1)3 m/s (2)12 J。 [限时检测] [限时45分钟] 题组一 碰撞的特点及可能性分析 1．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是 A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后两球都静止 解析 若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得A可能、B不可能，若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，D不可能，若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，C不可能。 答案 A 2．如图16－4－7，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0 ... ...
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