高中数学人教A版选修2-2 1.2.1　几个常用函数的导数1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)（23张PPT课件+练习）

§1.2　导数的计算 §1.2.1　几个常用函数的导数 §1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) [限时50分钟，满分80分] 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列结论不正确的是 A．若y＝3，则y′＝0　 　 　 B．若y＝，则y′＝－ C．若y＝，则y′＝ D．若y＝x，则y′＝1 解析　对于A，常数的导数为零，故A正确； 对于B，y′＝(x)′＝－x＝－，故B错误； 对于C，y′＝(x)′＝x＝，故C正确； 对于D，y′＝x′＝1，故D正确． 答案　B 2．已知曲线f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 解析　∵f′(x)＝3x2＝3，解得x＝±1， 切点有两个，即可得切线有两条． 答案　B 3．曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线斜率为 A．1 B．2 C．e D. 解析　由条件得y′＝ex，根据导数的几何意义， 可得k＝y′|＝e0＝1. 答案　A 4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为 A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 解析　由题意，得y′＝3x2－2， 所以切线的斜率k＝f′(1)＝3－2＝1. 由直线的点斜式方程，得切线方程为y＝x－1. 答案　A 5．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为 A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 解析　通解　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1.所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D. 优解一　因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D. 优解二　易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)＝x2＋(a－1)x＋a为偶函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.故选D. 答案　D 6．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析　y′＝(x4)′＝4x3. 设切点为(x0，y0)，则4x×＝－1，∴x0＝1.∴切点为(1，1)． ∴l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0，故选A. 答案　A 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．已知f(x)＝x2＋2xf′，则f′＝_____． 解析　对f(x)求导， 得f′(x)＝2x＋2f′， f′＝2×＋2f′， 所以f′＝. 答案　 8．已知f(x)＝ln x，且f′(x0)＝，则x0＝_____． 解析　f′(x)＝，所以f′(x0)＝， 又f′(x0)＝，所以＝， x0＝1. 答案　1 9．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝_____． 解析　因为y′＝α·xα－1，所以在点(1，2)处的切线斜率k＝α， 则切线方程为y－2＝α(x－1)． 又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2. 答案　2 三、解答题(本大题共3小题，共35分) 10．(10分)已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，且过点(1，1)的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值． 解析　∵抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)， ∴1＝a＋b－7，即a＋b－8＝0. 又∵经过点(1，1)的抛物线的切线方程为4x－y－3＝0，其斜率为4，f′(x)＝2ax＋b， ∴f′(1)＝4，即2a＋b－4＝0， 故解得 11．(12分)已知函数f(x)＝，g(x)＝aln x，a∈R，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程． 解析　设两曲线的交点为(x0，y0)， f′(x)＝，g′(x)＝ ... ...