八年级数学第十八章18.2特殊的平行四边形（矩形的性质和判定）同步练习 （答题时间：60分钟） 微课程：矩形的性质同步练习 一、选择题 1. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 2. 如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点。若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数是（ ） A. 20° B. 35° C. 40° D. 55° **3. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N。有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF。其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 4. 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是_____cm。 *5. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝2AB＝4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE＝_____。 **6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____。 三、解答题 *7. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。求证：AE平分∠BAD。 *8. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）。如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，试求矩形ABCD长与宽的比值。 微课程：矩形的判定同步练习 一、选择题 1. 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A. AB＝BC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 2. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 **3. 如图，已知∠A＝∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1＝17，PP1＝16，BB1＝20，A1B1＝12，则AP＋PB等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题 4. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC。在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只须再加上的一个条件是_____。 5. 如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，那么这个四边形一定是_____。 三、解答题 *6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。 （1）求证：△ADC≌△ECD； （2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形。 **7. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。 （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）在△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形； （3）对于任意△ABC，四边形ADEF是否总存在？ 微课程：矩形的性质和判定同步练习 一、选择题 1. 下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 *2. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 5 **3. △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 二、填空题 ... ...
