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高中数学人教新课标A版选修4-5第二讲　讲明不等式的基本方法 一 比较法(共17张PPT)

日期：2026-04-02 科目：数学 类型：高中课件 查看：27次 大小：789504B 来源：二一课件通
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(课件网) 1.设a<0,-1 怎么证明结果呀？ 要想证明结果，最基本的方法就是作差. 即：转化为比较差与0的大小. 很重要呀！ 同理可证ab2-a>0 综上可知，a0,1-b>0. 故ab>ab2 2. 综上可知，A>B. 注意讨论来判断符号 A-B=(1+2x4)-(2x3+x2) =2x4-2x3-x3+1 =2x3(x-1)-(x-1)(x+1) =(x-1)(2x3-x-1) 当x>1时，x-1>0, 2x3-x-1>0; 当x<1时， x-1>0, 2x3-x-1>0; 作差证明不等式. 因为a0; 又因为a,b,m都是正数，，所以m(b-a)>0,b(b+m)>0. 除了把不等式两边相减，通过比较差与0的大小证明不等式外，有没有其它方法？ 可以通过把不等式两边相除，转化为所得的商式与1的比较. 不等式的两边都是正数，并且都是指数形式，把它们相除并考察商式与1的关系方便. 将不等式两边相除，得 不妨设a≥b>0, 当且仅当时a=b ,等号成立. 比较法证明不等式有两种途径： 途径一：作差法.通过把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小. 途径二：作商法.通过把不等式两边相除，转化为所得商式与1的大小关系. 1.已知a>b,求证a3-b3>ab(a-b). 证明： a3-b3-ab(a-b)=a2(a-b)-b2(b-a) =(a-b)(a2+ab+b2-ab) =(a-b)（a2+b2)>0 所以a3-b3>ab(a-b). 2.已知a,b,c是正数，求证a2ab2bc2c≥ab+cbc+aca+b. 习题2.1（第29页）

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