2019-2020学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷（Word解析版）

2019-2020学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）集合{（1，2）（3，4）}的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．15 D．16 2．（5分）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）函数f（x）＝的定义域为（0，10]，则实数a的值为（　　） A．0 B．10 C．1 D． 4．（5分）已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　） A．5 B．8 C． D．7 5．（5分）如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　） A．8cm B．6cm C．2（1+）cm D．2（1+）cm 6．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx+3x﹣10＝0的根，则[x0]等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（5分）对于给定的正数K，定义函数fK（x）＝若对于函数f（x）＝2定义域内的任意实数x，恒有fK（x）＝f（x），则（　　） A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 8．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C．（1，2） D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．（5分）下列说法中，正确的有（　　） A．直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2） B．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 C．直线x﹣y+1＝0 的倾斜角为30° D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7 10．（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，则下列命题正确的是（　　） A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥γ，b∥γ，则a∥b D．若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b 11．（5分）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研究成果正确的是（　　） A．同学甲发现：函数的定义域为（﹣1，1），且f（x）是偶函数 B．同学乙发现：对于任意的x∈（﹣1，1），都有 C．同学丙发现：对于任意的a，b∈（﹣1，1），都有 D．同学丁发现：对于函数定义域内任意两个不同的实数x1，x2，总满足 12．（5分）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则下列结论正确的是（　　） A．四面体ABCD每组对棱相互垂直 B．四面体ABCD每个面的面积相等 C．从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180° D．连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）3﹣125＝　 　． 14．（5分）如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30°，则几何体的体积为　 　． 15．（5分）已知f（x）＝ln（﹣3x），则f（lg）+f（lg2）等于　 　． 16．（5分）函数y＝+的最小值为　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，﹣1）和N（2，5）． （1）若M，N是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点M的两条边所在直线的方程； （2）若M，N是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标． 18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|log2x＞1}． （1）集合C＝{x|l＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围； （2）对任意x ... ...