正比例和反比例的课堂讲义 教材导入： 1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 （一）正比例的意义 例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 填空： 1、表中有 和 两种量，当时间是1小时，路程是 当时间是2小时，路程是 ，这说明时间这种量变化了，路程这种量 也 。 2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也 倍，时间扩大3倍，对应的路程也 倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也 ；时间缩小7倍，对应的路程也 ……通过观察，我们发现路程是随着 的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也 。它们扩大、缩小的规律 是 。 3、比值60，实际上是火车的 ：将这些式子所表示的意义写成一个关系式： 。 ＝速度(—定) 4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。 (路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。) 【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。 【变式训练1】 【难度分级】 A 1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。 ②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。 ③工作效率一定，工作时间和工作总量。 ④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。 2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例? （二）反比例的意义 例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。 每本的页数 15 20 25 30 40 ┄ 装订的本数 40 ┄ 观察上表，回答下面的问题：①表中有表中有 和 两种量。 ②装订的本数是随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数 ；每本的页数缩小，装订的本数 。 ③当每本的页数 ，装订的本数反而缩小；当每本的页数 ，装订的本数 反而扩大。它们变化的规律是：一扩 或一缩 ，变化的倍数相同。 ④15×40= ；20×30= ；25×24= ；每本的页数和装订的本数 的 总是一定。每本的页数装订的本数= 。所以说每本的页数和装订的本数是成 的关系。 【规律方法】理解成反比例的意义。 【变式训练2】 【难度分级】 A 填一填，说一说。 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 4 8 10 20 箱数 50 25 把表格填写完整。 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 这里 一定，也就是每箱个数和箱数的 一定。所以每箱个数和箱数成 比例。 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 4 8 10 16 20 所看天数 80 40 32 把表格填写完整。 这里 一定。 每天看的页数与所看天数成 比例关系。 （三）正比例和反比例 例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C 1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例； 2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例； 3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
