圆柱和圆锥有关知识点 1、圆的知识? 圆的周长=π×直径=2л×半径??????? C?=?2лr?????? 直径=圆的周长÷π???? 半径=圆的周长÷3.14÷2????? 直径=半径×2? 圆的面积=л×半径×半径??????Ｓ＝πr?? 圆柱有无数条高，上下两底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是长方形或正方形。 圆柱的侧面积=底面周长×高=π×直径×高=2л×半径×高??? S侧=?Ch=лdh=2лrh? 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长????圆柱的高=圆柱的侧面积÷（лd）? 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高? 圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2? 圆柱的表面积S表=?2лrh+2πr?? 圆柱的体积=底面积×高? V=Sh=πr?h 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积=圆柱的体积÷（πr?） 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高? 3、⑴圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。求圆柱的侧面积就是求长方形的面积（长×宽）? （2）圆柱的侧面展开是正方形时，圆柱的底面周长=高=正方形的边长。求圆柱的侧面积就是求正方形的面积。? （3）长方形沿着宽迅速旋转一周，得到的是一个圆柱，长方形的长是圆柱的底面半径，长方形的宽是圆柱的高。? （4）直角三角形沿着一条直角边迅速旋转一周，得到的是一个圆锥，一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。? 4、切分圆柱 （1）圆柱横切两段，表面积增加两个底面积；所以圆柱横切增加的面积=2πr?。? 将圆柱切成几个小圆柱或将几个小圆柱拼成一个大圆柱，增加或减少的都是底面积，切（拼）一次增加（或减少两底面）? （2）?圆柱沿着直径切成两个半圆柱 表面积增加2个长方形面积，长方形的长相当于圆柱底面的直径，宽相当于圆柱的高 一个长方形的面积＝直径×高 所以圆柱纵切增加的面积=2dh? 半圆柱的表面积=侧面积的一半＋1个底面积＋直径×高? S半=лrh+πr?+dh? (3)将一个圆柱增高或降低，底面积不变，增加或减少的面积是侧面积。 5、将圆柱沿底面平均分成几个小扇形，再剪开拼成一个近似的长方体，长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的底面就是圆柱的底面，长方体的高就是圆柱的高。拼成的长方体体积不变，形状变了，表面积增加了。 圆柱的体积=底面积×高 (v?=Sh＝πr?h)? 圆柱的高?=圆柱的体积??÷底面积???? h=V÷S? 圆柱的底面积=圆柱的体积??÷高? S=V÷h? 6.圆锥的体积=底面积×高? V=Sh(注意：求圆锥体积一定要先写) 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S=3 V锥÷h 注意：已知圆锥体积一定要用体积先乘3，再除以底面积得高，除以高得底面积。 7.?圆柱和圆锥之间的关系，三个“3倍”? 等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；? 等体积等高时，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱底面积的3倍；? 等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。如果圆锥体积是1份，则圆柱体积就是3份，它们的体积之和是4份，体积之差是2份。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍，圆锥体积比等底等高圆柱体积少2/3. （1）等底等高：V锥：V柱＝1：3 （2）等底等体积：h锥：h柱＝3：1 （3）等高等体积：S锥：S柱＝3：1 8.?圆锥中的“3、2、1”? 把一个圆柱削成最大的圆锥，圆柱的体积是3份，削去的部分是2份，圆锥的体积是一份。也就是说，削去的体积是圆锥体积的2倍，削去的体积是圆柱体积的2/3。 9、 变化（1）高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小平方倍。 （2）半径不变，高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍 10、削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：底面就是正方形里画最大的圆，高就是正方体的高，圆柱圆锥的高 ... ...
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