理科数学 测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合,，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．随着二胎政策的开放，越来越多中年女性选择放下手中的工作，为二胎做准备.某公司为了使广大中年女性安心备孕，且不影响公司的正常效益，对公司所有中年女性进行生育倾向调查.已知该公司共有6名中年女性，若每名中年女性倾向于生二胎的概率为，且各名中年女性之间不相互影响，则恰有4位中年女性倾向生二胎的概率为 （ ） A． B． C． D． 4．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则 （ ） B． C． D． 7．执行下面的程序框图，若输出的S的值为440，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ） A． B． C． D． 9．已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线与的交点，若，则抛物线的方程为 （ ） A． B．或 C． D．或 三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中， ，则三棱锥的外接球体积为（ ） B． C． D． 11．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为16，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为 （ ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．的展开式中，含项的系数为 . 14．已知实数满足，则的取值范围为 . 15．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是 . 16．已知函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）如图，中，角成等差数列，，，为的中点. （1）若，求； （2）若，记，且，求的值． 18．（12分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示. （1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数； （2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽取的3人中，年龄在内的人数为，求的分布列以及数学期望. （12分）已知四棱柱中，平面，底面 为菱形，,,. （1）若面，求的值. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）已知椭圆过点.椭圆的右顶点为，为椭圆上关于原点对称的两点，且不与椭圆的顶点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）连接分别交轴于两点，若，满足，求的值. 21．（12分）已知函数. （1）若，证明：曲线在处的切线与直线垂直； （2）若，当时，证明：. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程 在 ... ...
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