课件21张PPT。2.3 二次函数与幂函数 高考数学 浙江专用考点????二次函数与幂函数 考点清单考向基础 一、二次函数 1.二次函数的定义 形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.2.图象及性质3.二次函数的三种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:若二次函数图象的顶点为(h,k),则二次函数为y=a(x-h)2+k(a≠0); (3)两根式:若二次函数的图象与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),则二次函数 为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 4.二次函数在闭区间上的最值问题 y=f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在[m,n]上的最值问题: (1)h∈[m,n]时,ymin=f(h),ymax=max{f(m), f(n)}. (2)h?[m,n]时, 当h
n时, f(x)在[m,n]上单调递减,ymin=f(n),ymax=f(m).5.三个“二次”的关系6.一元二次方程根的分布 设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则x1,x2的分布范围 与一元二次方程系数之间的关系如下表:二、幂函数 1.幂函数的定义 一般地,形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x为自变量,α为常数. 2.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=?,y=x-1的图象 ?3.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=?,y=x-1的性质【知识拓展】 (1)一般地,当α>0时,幂函数y=xα有下列性质: a.图象都通过点(0,0)、(1,1); b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大; c.在第一象限内,α>1时,图象是向下凸的,0<α<1时,图象是向上凸的; d.在第一象限内,过(1,1)点后,α越大,图象上升的速度越快. (2)当α<0时,幂函数y=xα有下列性质: a.图象都通过点(1,1); b.在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象是向下凸的; c.在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近; d.在第一象限内,过(1,1)点后,|α|越大,图象下降的速度越快. (3)在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);在(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴(简记为“指大 图高”).考向突破考向一????二次函数的最值问题答案 3或6考向二????一元二次方程根的分布例2????(2019浙江高考模拟卷(一),10)若正整数a,b,c使二次方程ax2-bx+c=0 在(0,2)内有两个不相等的实根,则a的最小值为?( ) A.1 ????B.2 ????C.3 ????D.4解析 设f(x)=a(x-α)(x-β),其中α,β∈(0,2), 则? 因为a,b,c为正整数, 所以? 两式相乘,则a2α(2-α)β(2-β)≥1. 由基本不等式,知α(2-α)≤?=1, 同理,β(2-β)≤1. 所以a2≥1,又α≠β,所以等号不成立. 因而a≥2.当a=2时,取f(x)=2x2-3x+1即可.答案????B考向三????幂函数的性质例3????(2018福建六校联考,13)若幂函数y=(m2-3m+3)·?的图象不经过坐 标原点,则实数m的值为 ????.解析 由题意得m2-3m+3=1,解得m=1或2. 当m=1时,y=x-2,其图象不过原点,符合题意; 当m=2时,y=x0,其图象不过原点,符合题意,∴m=1或2.答案 1或2方法技巧方法1????解决一元二次方程根的分布问题的方法 对于方程根分布的问题,一般结合二次函数的图象从四个方面分析: (1)开口方向;(2)对称轴的位置;(3)判别式;(4)端点函数值.例1 已知函数f(log2x)=x2+2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=a·2x-4在区间(0,2)内有两个不相等的实根,求实数a的取值范 围.解析 (1)设t=log2x,t∈R,则x=2t, f(t)=22t+2·2t=4t+2t+1. ∴f(x)=4x+2x+1(x∈R). (2)∵方程f(x)=a·2x-4在区间(0,2)内有两个不相等的实根,∴4x+(2-a)2x+4=0 在(0,2)内有两个不相等的实根. 令2x=m,则m∈(1,4),h(m)=m2+(2-a)m+4, ∴h(m)=0在(1,4)上有两个不相等的实根, ∴?解得6