人教版 七年级数学上册 专项综合全练（三）（解析版）

2020年人教版 七年级数学上册 专项综合全练（三） 选择 1.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把石等于某数o时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=x?+2x-5，则f(-1）等于( ) A．-2 B．-4 C．-6 D．-8 2．我们规定这样一种运算：如果(a>0，N>O)，那么6就叫做以n为底N的对数，记作．例如：因为4?= 64，所以，则的值为 ( ) A.4 B.6 C.12 D.24 填空 1.定义新运算：a※b=a?+b，例如3※2= 3?+2= 11，已知4※x=20，则x=____． 2.若规定[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.16]=5，[2]-2，则-[4.5]+[-3]-[3.14]--[0]=__． 三．按要求做题 1.定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，都有ab=a+b，ab=a-b，等式右边是通常的加法、减法运算，如a=2,b=1时，ab=2+1=3,ab=2-1=1. (1)求（-2）3+4（-2）的值； (2)化简：(a?b)(3ab)+(5a?b)(4ab); (3)若（2x）1=[-（x-2）]4，求x的值． 2.用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b．规定 ab=ab?+2ab+a，如：13=1x3?+2x1x3+1= 16. (1)求（-2）3的值； (2)若m=2x,，求a的值； (3)若m=2x，（其中戈为有理数），试用x表示m -n． 3.定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数． (1)3与____是关于1的平衡数，5-x与_____是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）； (2)若a=2x?-3(X?+X)+4,b=2x-[ 3x-(4x+x?)-2]，判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明理由， 4.观察下列两个等式：3+2=3x2-1,，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a．b为“椒江有理数对”，记为(a，b)，如：数对(3，2)，都是“椒江有理数对”． (1)数对（-2,1），中是“椒江有理数对”的是____； (2)若(a，3)是“椒江有理数对”，求a的值； (3)若（m，n）是“椒江有理数对”，则（-n，-m）_____“椒江有理数对”（填“是…‘不是”或“不确定”）; (4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”：_____．（不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）. 5.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算 叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类 比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2:3:，读作“2的圈 3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）国，读作“-3的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：=_____，=_____; (2)关于除方，下列说法错误的是_____； A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B．对于任何正整数n, C. D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． _____；_____；=_____； (4)想一想：将一个非零有理数n的圈n次方写成幂的形式为_____; (5)算—算：． 答案： 一． 1.C f（-1）=（-1）?+2x（-1）-5= 1-2-5= -6，故选C． 2．B ∵2?= 64，∴log?64=6．故选B． 二． 1.答案4 解析 由题意可得4※x= 4?+X= 20．解得x=4． 2.答案-4 解析 由题意可得[4.5]=4，[-3] =-3，[3.14]=3， =-6，[0]?=0， 所以原式= -4-3-3-（-6）-0= -4． 三． 1.解析(1)（-2）3+4（-2）=（-2）+3+4 -（-2）=7． (2)( a?b)(3ab)+(5a?b)(4ab)=a?b+ 3ab+5a?b-4ab=6a?b-ab． (3)由(2x)1=[-（x-2）]4可得2x+1= -（x-2）-4, 整理得3x=-3, 解得x=-1． 2.解析(1)（-2）3=（-2）x3?+2x（-2）x3+（-2）= -18-12-2=-32． (2)∵， ∴， 解得a=3． (3)由题意可得m=2x?+4x+2,，则 m-n= 2x?+2． 3.解析(1)设3关于1的平衡数为。，则3+a=2，解得a=-1， ∵3与-1是关于1的平衡数， 设5-x关于1的平衡数为6，则5-x+b= ... ...