绝密★启用前 2020 年北京市高级中等学校招生考试 数学模拟试题三 一．选择题（本题共16 分, 每小题2 分） 第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即，约为．将数149600000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 3．如图，在中，，，则的度数为 A． B． C． D． 4．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是 A． B． C． D． 6．化简的结果是 A． B． C． D． 7．下列说法正确的是 ①函数中自变量的取值范围是． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题． ⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． A．①②③ B．①④⑤ C．②④ D．③⑤ 8．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是 A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过 C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占 D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 二．填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9．若分式有意义，则的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为 ． 11．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面，那么从上面看是面 ．（填字母） 12．如图，△，其中，，则 ． 13．如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为 ． 14．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，，，则的长度是 ． 15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ； 16．如图，在中，，，为边上一动点点除外），以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为 ． 三．解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题6 分，第25 题5 分，第26题6分，第27-28 题，每小题7 分） 17．计算： 18．解方程：． 19．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 20．如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则的面积是 ． 21．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图． 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为（单位：万元）．商场规定：当时为不称职，当时为基本称职，当时为称职，当时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图； （2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 ，众数为 ； （3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由． 22．如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证： （1）点在的垂直平分线上； （2）． 23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书 ... ...
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