2019-2020学年福建省莆田市涵江区九年级（上）期末数学试卷 详细答案

2019-2020学年福建省莆田市涵江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．（4分）关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 4．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正五边形 5．（4分）直线y＝﹣x+2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B两点，其中点A的横坐标为﹣1，则k的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O是直径，CD平分∠ACB交⊙O于D点，则∠BAD等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．（4分）如图，在?ABCD中，E是BC边的中点，AE交对角线BD于点F，若BD＝12，则BF等于（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．（4分）如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在BC边上，若∠BAB′＝40°，则∠C为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．（4分）如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（　　） A．5 B．8 C．13 D．18 10．（4分）若抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝，点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 二、填空题 11．（4分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点P′的坐标是　 　． 12．（4分）如图，某小区门口的栏杆短臂AO＝1m，长臂OB＝12m．当短臂端点高度下降AC＝0.5m，则长臂端点高度上升BD等于　 　m（栏杆的宽度忽略不计）； 13．（4分）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为　 　cm2． 14．（4分）元旦期间，九年（1）班数学研究小组的同学互送新年贺卡，如果研究小组有x名学生，共送出132张贺卡，那么可列出方程为　 　． 15．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，△ACD的面积为6，则正六边形ABCDEF的面积为　 　． 16．（4分）如图，A，B两点都在反比例函数的图象上，它们的横作标分别为m，n（0＜m＜n），过B点作BC⊥y轴于C点，若△ABC的面积6，则的值为　 　． 三、解答题 17．（8分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，△MCN的面积为S． （1）用含t的代数式表示：CM＝　 　，CN＝　 　，S＝　 　； （2）求S的最大值． 19．（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A，C分别在直线l1，l3上，连接AC交直线l2于E点，AE＝EC． （1）尺规作图：在直线l2上从左到右依次确定B，D两点，使得四边形ABCD是矩形（保留作图痕迹，不必写作法及证明）； （2）在（1）的情况下，若AE＝4，∠AEB＝60°，求矩形ABCD的周长． 20．（8分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明） 21．（8分）李师傅今年初开了一家商店，九月份开始赢利，十月份的赢利是3000元，十二月份的赢利是3630元，且从十月到十二月，每月赢利的平均增长率都相同． （1）求每月赢利的平均增长率； （2）按照这个增长率，预计明年一月份的赢利将达到多少元？ 22．（10分）如图，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACE＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝3，DC ... ...